安徽省滁州市轻工高级职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析

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1、安徽省滁州市轻工高级职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若|=2sin15，|=4cos15，与的夹角为30，则?的值是（）ABCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案【解答】解：根据向量数量积的定义，得?=|?|cos，其中为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为30，?=2sin15?4cos15?cos30=4（2sin15cos15）cos3

3、?M故选A3. 若（x），g（x）都是奇函数，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，则f（x）在（，0）上存在（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想【分析】根据题意，分析可得即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，由奇函数的性质，可得a（x）+bg（x）也为奇函数，利用奇函数的定义，可得当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即

4、a（x）+bg（x）3，又由（x），g（x）都是奇函数，则a（x）+bg（x）也为奇函数，故当x0时，a（x）+bg（x）=a（x）+bg（x）3，则当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即f（x）在（，0）上存在最小值1，故选C【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是由（x），g（x）都是奇函数得到a（x）+bg（x）也为奇函数4. .函数的定义域为（）参考答案：B5. ( )A4 B3 C-3 D参考答案：D6. 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c 且，则ABC周长的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：C7. 如图，直线l经过二、三、

5、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0参考答案：B8. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得，与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积

6、法或者点到平面的距离公式。9. 圆（x3）2+（y+2）2=1与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切【解答】圆（x3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，2），半径r=1同理可得圆（x7）2+（y1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6|C1C2|=5，可得|C1C2|=Rr，两圆相内切故选：D【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关

7、系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题10. 设，满足约束条件则的最大值为. . . .参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=参考答案：180【考点】等差数列的性质【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180故答案为：1

8、8012. 已知函数f（x）=，则关于x的方程ff（x）+k=0给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有1个实根；存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断【专题】综合题【分析】由解析式判断出f（x）0，再求出ff（x）的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假【解答】解：由题意知，当x0时，f（x）

9、=ex1；当x0时，f（x）=2x0，任意xR，有f（x）0，则，画出此函数的图象如下图：ff（x）+k=0，ff（x）=k，由图得，当ek1时，方程恰有1个实根；当ke时，方程恰有2个实根，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想13. 已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是参考答案：（2，2）【考点】指数函数的图象变换【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故

10、答案为：（2，2）14. 函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是参考答案：略15. 已知向量，且，则m= _;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算16. 若函数符合条件，则_（写出一个即可）参考答案：易知，符合条件17. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则实数的取值范围是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在等差数列中，已知，求数列的公差及前项和参考答案： 3 6 10略19. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指

11、数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40

12、，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合

13、理运用20. 已知函数满足.（1）若，对任意都有，求x的取值范围；（2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析.【分析】（1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出；（2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得.【详解】（1）由得此时，构造函数，.即的取值范围是.（2）由对一切实数恒成立，得由得由得恒成立，也即，此时，.把，.代入，不等式也恒成立，所以，【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数；第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题.21. （本小题8分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB参考答案：即解得（2分）

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