《北京首医大附属中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京首医大附属中学高一数学文下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京首医大附属中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则有()A B C D参考答案：D2. 集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则AB等于( )A（0，+）B（1，+）C1，+）D2，+）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，集合A为函数y=的定义域，由根式的意义可得集合A，集合B为函数y=x2+2的值域，由二次函数的性质可得集合B，进而由交集的定义可得答案【解答】解：y=中，有x1，则集合A=x|x1，y=x2+2中，有y2，则有集合B=y|y2则AB
2、=x|x2=2，+），故选D【点评】本题考查集合的交集运算，关键是掌握集合的表示方法以及集合的意义3. 已知集合A=,B=,则有 （ ）A B C D参考答案：A因为集合A=,B=，那么可知，选A4. 已知，则“”是“”的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知（ ）ABCD参考答案：C7. 函数的单调递增区间是（ ）A B. C D. 参考答案：D8. 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ）A存在一个三角形，内角和等
3、于1800 B所有三角形，内角和都等于1800 C所有三角形，内角和都不等于1800 D很多三角形，内角和不等于1800参考答案：B 解析:该命题是一个“存在性命题”,于是“存在” 否定为“所有”;“不等于” 否定为“都等于”.9. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若，则（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：A10. 已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，则f(1)()A2 B1 C0 D2 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数
4、f（x）的零点的个数是 参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（，0）上有且只有一个零点，从而解得【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0；f（x）=2016x+log2016x在（0，+）上连续单调递增，且f（）0，f（1）=20160；故f（x）在（0，+）上有且只有一个零点，又f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）在（，0）上有且只有一个零点，函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：312. 给出下列不等式：x2；| x+|2；2；xy；.其中正确的是_(
5、写出序号即可)参考答案：解析：当x0时，x2；当x0时，x2，不正确；因为x与同号，所以| x+|x|2，正确；当x，y异号时，不正确；当xy时，xy，不正确；当x1，y1时，不正确答案：13. 如果，且是第四象限角，那么 参考答案：14. 已知函数f ( x ) =，则它的反函数f 1 ( x ) = 。参考答案：f 1 ( x ) =15. 若函数f（x）的反函数为f1（x）=x2（x0），则f（4）= 参考答案：2【考点】反函数【分析】令f（4）=t?f1（t）=4?t2=4（t0）?t=2【解答】解：令f（4）=tf1（t）=4，t2=4（t0）t=2答案：2【点评】本题考查反函数的性
6、质和应用，解题时要注意公式的灵活运用16. 已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是参考答案：2【考点】函数的值【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出【解答】解：当x3时，8x0=16，解得x0=2，满足条件当x3时，=16，解得x0=2，不满足条件综上可得：x0=2故答案为：2【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_参考答案：向量与的夹角为，且，又，且，即，即，故三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. （本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值参考答案：（1）方程配方得，.1分使方程表示圆，则，故实数的取值范围是； .3分（2）由（1），圆的圆心为，可得， 4分所以圆C的方程为，5分过点且垂直于轴的直线与圆相切，即是圆的切线；6分当切线不垂直于轴时，设切线方程为，即，由，可得，此时切线方程为，即 8分综上，所求切线方程为和； .9分（3）由题意可知，且，则圆心到直线的距离为，即，.11分解得或 .13分 注：解答题如有其他解法，可视具
8、体情况给分.19. （本题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；参考答案：(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，所以，样本数据的中位
9、数为2 0004002 400(元)20. 某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个； ，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75销售现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元分别求出、与之间的函数关系式；该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：4分 （无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元 则与之间的
10、函数关系式为: 6分 (无定义域或定义域不正确扣1分)当时，令8分 10分当时， 12分21. （12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1（）求f（3）+f（1）；（）求f（x）的解析式；（）若xA，f（x）7，3，求区间A参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（）根据奇函数的性质代入已知式子可求；（）设x0，则x0，易求f（x），根据奇函数性质可得f（x）与f（x）的关系；（）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；解答：（）f（x）
11、是奇函数，f（3）+f（1）=f（3）f（1）=2312+1=6；（）设x0，则x0，f（x）=2x1，f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=2x+1，；（）作出函数f（x）的图象，如图所示：根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，当x0时，72x+10，解得3x0；当x0时，02x13，解得0x2；区间A为3，2点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查指数不等式的求解，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力22. 定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换例如f（x）=x+1，x和，易知f（x）和g（x）能相互置换（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意xZ恒有f（
12、x）f（0），又，判断a与b能否相互置换（2）已知对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据定义，即函数的值域相同，由此即可判断；（2）利用三角形三边的性质，得f（a）+f（b）f（c），通过分类讨论求得到三边之间的关系不等式，解出不等式的解集，可得k的范围，利用函数的值域相同，即可函数的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意xZ恒有f（x）f（0），即x2+bx0，对任意xZ恒成立，aa与b不能相互置换（2）：x2+x+10恒成立，f（a），f（b），f（c）为三角形三边，f（x）0恒成立，即x2+kx+10（x0）恒成立x=0时，结论成立；x0时，kx+，x0，x+2k2k2f（x）=1+（x0）由k2当k=1时，满足题意；当k1时，f（x）（1，1+，由题意知：
