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1、云南省昆明市鹿阜镇中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若2cosBsinA=sinC，则的形状是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略2. 如图，定义在2，2的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x）=0的实根个数为（）A3B4C5D7参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的值域，判断函数的零点的范围，然后求解方程f（f（x）=0的实根个数【解答】解：定义在2，2的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，函数的值
2、域为：f（x）2，1，函数的零点为：x1，0，x2，x1（2，1），x2（1，2），令t=f（x），则f（f（x）=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1（2，1）时，存在ff（x1）=0，此时方程的根有2个x2（1，2）时，不存在ff（x2）=0，方根程没有根ff（0）=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3个所以方程f（f（x）=0的实根个数为：5个故选：C【点评】本题考查函数的零点以及方程根的关系，零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力3. （5分）下列说法正确的是（）A某个村子里的高个子组成一个集合B所有较小的正数组成一个集合C集合1，2，3，4，5和5，4，
3、3，2，1表示同一个集合D这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案：C考点：集合的含义 专题：计算题分析：根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误解答：A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；C中，集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1元素一一对应相等，表示同一个集合1，0.5，这六个数中，0.5=，=，故组成的集合只含三个元素，故选C点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键4. 设数列an、
4、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A0B37C100D37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列，且为常数列，可得答案【解答】解：数列an、bn都是等差数列，数列an+bn也是等差数列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，数列an+bn的公差为0，数列为常数列，a37+b37=100故选：C【点评】本题考查等差数列，得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键，属基础题5. 已知函数f(2) =( )A.3 B,2 C.1 D.0参考答案：C6. 已知A、B是球O的球面上两点，
5、C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.7. 设M为平行四边形ABCD 对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）A B2 C. 3 D4参考答案：DO为任意一点，不妨把A点看成
6、O点，则 =，M是平行四边形ABCD的对角线的交点，=2=48. 函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ）. A. B. C. D.参考答案：D略9. 不等式的解集是 参考答案：略10. 若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则AB=（）A1，+）B（1，+）C2，+）D（0，+）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，即可求解交集【解答】解：函数y=的定义域为集合A=x|x1，函数y=x2+2的值域为集合B=2，+），则AB=2，+）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则 参考答案：略12. 若直线始终平分圆的
7、周长，则的最小值为_参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.13. 若x0，则的最小值为_参考答案：【分析】直接利用基本不等式求函数的最小值.【详解】x0，4x2（当且仅当4x即x时，取“”号），当x时，f（x）最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行
8、于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：15. 若集合A=1,2,3，则集合A的子集个数为_参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个16. 函数f（x）=x22x+2在区间0，m上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是 参考答案：1m2【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可【解答】解：f（x）=x22x+2，对称轴x=1，f（0）=2，f（1）=1，f（x）=x22x+2在区间0，m上的最大值为2，最小值为1即求解得：1m2故答案为：1m217. 是偶函数，且在是减函数，
9、则整数的值是 参考答案：或解析： 应为负偶数，即，当时，或；当时，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：略19. 等比数列an中，(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若，求m参考答案：(1)或(2)12【分析】（1）先设数列的公比为，根据题中条件求出公比，即可得出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）设数列的公比为，或.（2）时，解得；时，无正整数解；综上所述.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的通项公式与求和
10、公式即可，属于基础题型.20. 已知角，且满足，（1）求的值； （2）求的值。参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，求得，得出，再由三角函数的基本关系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【详解】（1）由题意，因为角，且满足，则，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，即，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 已知函数的最大值为3，最小值为-1.（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.参考答案：(1).a=1,b=2 (2)函数的值域为：略22. 设函数，其中，集合（1）求在上的最大值； 给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）.参考答案：（1） （2） 在上单调递增，上单调递减
