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1、山东省莱芜市莱城区南冶中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则( )A函数一定是周期为4的偶函数B函数一定是周期为2的奇函数C函数一定是周期为4的奇函数D函数一定是周期为2的偶函数参考答案：A2. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则 （ ） AIAB BIB CIA DI参考答案：C3. 已知二次函数交x轴于A，B两点(A，B不重合)，交y轴于C点. 圆M过A，B，C三点.下列说法正确的是（ ） 圆心M在直线上； m的取值范围是
2、(0,1)； 圆M半径的最小值为； 存在定点N，使得圆M恒过点N.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据圆的的性质得圆心横坐标为1；根据二次函数的性质与二次函数与轴有两个焦点可得的取值范围；假设圆方程为，用待定系数法求解，根据二次函数的性质和的取值范围求圆半径的取值范围，再根据圆方程的判断是否过定点.【详解】二次函数对称轴为，因为对称轴为线段的中垂线，所以圆心在直线上，故正确；因为二次函数与轴有两点不同交点，所以，即，故错误；不妨设在的左边，则， 设圆方程为 ，则 ，解得， ，因为，所以即，故错误；由上得圆方程为，即，恒过点，故正确.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的应用，关键在于结
3、合图形用待定系数法求圆方程，曲线方程恒过定点问题要分离方程参数求解.4. 设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（ ）A B C. D参考答案：B5. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则的值为（）ABCD2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，AF为边BC上的中线，=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C6. 若函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【
4、分析】由题意得方程有三个不同的实数根，令，然后画出函数的大致图象，由函数的图象以及余弦图象的对称轴求出的值，判断出的范围，即可求出的取值范围【详解】由题意得方程有三个不同的实数根，令，画出函数的大致图象，如图所示由图象得，当时，方程恰好有三个根令，得，当时，；当时，不妨设，由题意得点关于直线对称，所以又结合图象可得，所以，即的取值范围为故选A【点睛】解答本题的关键是借助函数的图象利用数形结合求解，解题时注意余弦型函数图象对称性的应用，转化为只判断零点所在的范围的问题求解，考查画图、用图以及转化思想的应用，属于基础题7. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：B 解析： 8. 函数y =的
5、值域是（ ）A1,1 B. 1,1,3 C. 1,3 D. 1,3参考答案：D9. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D10. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 92 94 93 90求此数据的众数和中位数分别为 （ ）A90，91 B 90 , 92 C93, 91 D 93 , 92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 角度制与弧度制的互化：210=；= 参考答案：
6、,450【考点】G5：弧度与角度的互化【分析】直接由180=换算得答案【解答】解：180=，1，则210=210=；故答案为：；45012. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积之比为_参考答案：略13. 函数y的最大值是_.参考答案：414. 函数的最小正周期_；最大值是_参考答案： 3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数 故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.15. 在 上是减函数，则a的取值范围是_.参考答案：略16. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x
7、）+a=0（0a1）的所有根之和为 参考答案：12a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出图象：关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根转化为f（x）的图象与y=a（0a1）图象的交点问题从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=6，x4+x5=6，x3满
8、足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案为：12a17. 函数的定义域为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先求f（x）定义域为x|x0，容易得到f（x）=f（x），从而f（x）为奇函数；（2）根据增函数的定义，设任意的x1x22，然后作差，通分，提取公因式x1x2，从
9、而证明f（x1）f（x2），这便可得出f（x）在2，+）上是增函数【解答】解：（1）f（x）的定义域为x|x0；f（x）=x=f（x）；f（x）为奇函数；（2）证明：设x1x22，则：=；x1x22；x1x20，x1x24，；f（x1）f（x2）；f（x）在2，+）上是增函数【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x219. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）
10、若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k
11、+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x）为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k?3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为【点评】考查奇函数的定义，奇函
12、数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，指数函数的单调性，根据减函数的定义解不等式，换元法的运用，要熟悉二次函数的图象20. 已知b、c为常数且均不为零，数列an的通项公式为，并且、成等差数列，、成等比数列. （1）求b、c的值；（2）设Sn是数列an前n项的和，求使得不等式成立的最小正整数n. 参考答案：（1），；（2），.21. 计算：（1）；（2）log39+log26log23+log43log316参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：原式=251+36分=27（7分）（2）解：原式=2+1+2（13分）=5 （14分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题22. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030列出频率分布表；画出频率分布直方图以及频率分布折线图；估计电子元件寿命在100h400h以内的频率；估计电子元件寿命在400h以上的频率.参考答案：解:（1） （2） 略区间频数频率频率/组距200.10.00130
