《2022年河南省商丘市永城西关中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省商丘市永城西关中学高一数学文联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省商丘市永城西关中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角三角形ABC中，点P在ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系， 求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以设，所以，
2、所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A B C D参考答案：B3. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b=（）A14B6CD参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解
3、得b=故选：D4. 若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断【解答】解：因为函数y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0所以函数y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函数在（0，+）上单调递减又f（1）=f（1），f（）=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故选B【点评】本题主要
4、考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用5. 等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A. B. C. D以上都不对参考答案：B6. 已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2B2C2，2D2，0，2参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a0时，B=?A， =1或=1?a=2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为2，0，2故选D7. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（ ）cm。A.8 B.6 C.4 D.2参
5、考答案：B8. 的展开式中的常数项为（ ）A. 12B. 12C. 6D. 6参考答案：A【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出的值,进而求得常数项.【详解】解:展开式中的通项公式为,令,解得,故展开式中的常数项为,故选:A【点睛】本题考查二项式展开式的常数项,属于基础题.9. 等差数列an的公差，且，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值
6、转化为中项的正负是解题的关键.10. 已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是 A命题“p且q”为真 B命题“p或”为假 C命题“p或q”为假 D命题“”且“”为假参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = 。参考答案：略12. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若APQ的周长为2，则 参考答案：13. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，考察下列结论：；f(x)为偶函数；数列bn为等差数列；数列an为等比数列，其中正确的是_.（填序号）参考答案：【
7、分析】令，得，令得，解得：，可知正确；用特例，故不是偶函数，错误；令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以正确由可得，所以，故数列是等比数列.所以正确。【详解】解：，正确；，所以故不是偶函数，故错；因为，所以，是等差数列，正确；由得：，所以，故数列是等比数列，正确.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化归能力及计算能力，属于难题。14. 已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】设底角为a，则顶角为2a，由已知cosa，结合sin2+cos2=1，求出
8、sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（2a），进一步求出顶角的余弦值得答案【解答】解：设底角为a，则顶角为2a，由已知cosa=，又sin2+cos2=1，得sina=（由于a舍去sina=），sin（2a）=sin2a=2sinacosa=cos（2a）=则顶角的余弦值是：故答案为：15. 参考答案：116. 在半径为2的圆O内任取一点P，则点 P到圆心O的距离大于1的概率为 参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，所以，故答案是.17. 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看
9、清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 .参考答案：0.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年；（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：（1）设每年降低百分比为（）.则， 3分即，解得. .5分（2）设经过n年剩余面积为原来的，则， 7分即，.
10、到今年为止，已砍伐了5年. .9分（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为，令，.11分即，.13分，.故今后最多还能砍伐15年.14分19. 如图，在四棱锥中，平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点求证：（1）平面平面；（2）平面平面参考答案：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面 同理可证，平面，又所以，平面平面 （2）因为平面，平面，所以因为底面是菱形，所以，又所以平面 又平面，所以平面平面20. 若。（1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围。参考答案：21. 参考答案：（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C,所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4,由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得,cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4略22. 计算：（1）.（2）参考答案：（1）（2）0【分析】（1）直接利用指数的运算性质即可求解；（2）直接利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）原式.（2）【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础题.
