浙江省湖州市赤坞中学高三数学文模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)， [60,80)，[80,100]．若高于80分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A. 40 B. 45 C. 50 D. 60
参考答案：
C
【分析】
根据给定的频率分布直方图，可得在之间的频率为0.3，再根据高于80分的人数是，即可求解学生的人数，得到答案．
【详解】由题意，根据给定的频率分布直方图，可得在[80,100]之间的频率为，
又由高于80分的人数是15，则该班的学生人数是人，故选C．
【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
2. 在△ABC中，角A、B均为锐角，则cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用诱导公式cos（﹣α）=sinα及余弦函数的单调性和充要条件的定义可得答案．
【解答】解：因为cosA＜sinB，所以cosA＞cos（﹣B），
又因为角A，B均为锐角，所以﹣B为锐角，
又因为余弦函数在（0，π）上单调递减，
所以A＜﹣B，所以A+B＜
△ABC中，A+B+C=π，所以C＞，
所以△ABC为钝角三角形，
若△ABC为钝角三角形，角A、B均为锐角
所以C＞，
所以A+B＜
所以A＜﹣B，
所以cosA＞cos（﹣B），
即cosA＞sinB
故cosA＞sinB是△ABC为钝角三角形的充要条件．
故选：C
【点评】本题考查诱导公式及正弦函数的单调性及三角形的基本知识，以及充要条件的定义，属中档题．
3. 在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
参考答案：
D
【考点】简单空间图形的三视图．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．
【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，
故选：D．
【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．
4. 在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为
A.2 B. C. D． 2
参考答案：
B
5. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
B
7. 函数的图像是
参考答案：
B
本题考查了幂函数的图象，考查了学生的识图能力。
是奇函数，并且恒过（1，1）点，当时，在的上方；当时，图象在的下方，故选B
8. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
参考答案：
C
【分析】
根据前n项和与通项之间的关系化简判断即可.
【详解】等差数列的公差为d,,
,
则“”是“”的充要条件,
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数列通项与前n项和的关系与充分必要条件的判断,属于基础题型.
9. 函数y=的图象大致为（ ）
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】原函数化简为y=﹣1+，即可得到对称中心为（e，﹣1），于是可以判断C正确．
【解答】解：y==﹣=﹣1+，
∴函数y=的对称中心为（e，﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是求出对称中心，属于基础题．
10. 定义在R上的奇函数满足，且在[0，2)上单调递增，则下列结论正确的是
A．0<< B．<0<
C．<0< D．<<0
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知 ，且，则 ▲ ．
参考答案：
【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2
【答案解析】 由得cos=-则故答案为。
【思路点拨】根据同角三角函数求出余弦，再求出正切。
12. 已知且，则 .
参考答案：
由得，所以。因为，所以，所以当时，。
13. 已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为 ．
参考答案：
[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}
【考点】52：函数零点的判定定理．
【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用．
【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x∈（﹣4，0）时，，有1个零点，从而转化为xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+ex﹣m，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得．
【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}
解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；
∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；∴f（x）在R上是奇函数，
∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，
而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，
故x∈（﹣4，0）时，有1个零点，
x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（xex+ex﹣m+1），
故xex+ex﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，
令g（x）=xex+ex﹣m，
g′（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），
故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数；
而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，
而g（﹣4）＜g（0），
故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，
故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2
故答案为：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}
14. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。
参考答案：
1，1
15. 已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为
参考答案：
2x+y=0
略
16. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 ．
参考答案：
7
略
17. 函数在区间上的取值范围是 ．
参考答案：
[-2,1]
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
设函数，其中常熟
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
参考答案：
解： （I） 由知，当时，，故在区间是增函数；
当时，，故在区间是减函数；
当时，，故在区间是增函数。
综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。
（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。
由假设知
即 解得 1
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