2022年山东省淄博市众城中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山东省淄博市众城中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合，，则能使成立的所有的集合是（      ） 、       、      、       、 参考答案： C 略 2. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（　　） A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，） 参考答案： A 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3 ∴f′（x）=ex+4 当x＞0时，f′（x）=ex+4＞0 ∴函数f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（）=﹣1＞0 f（）=﹣2=﹣＜0 ∵f（）?f（）＜0， ∴函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（，） 故选：A 3. =    A.-1             B.0               C. 1            D.2 参考答案： A 略 4. 关于空间两条直线a，b和平面α，下列命题正确的是(　　) A．若a∥b，b?α，则a∥α          B．若a∥α，b?α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b          D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 参考答案： D 略 5. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是(     ) A．64 B．4 C． D． 参考答案： D 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）． 【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2，）， ∴2a=，解得a=﹣1， ∴f（x）=， ∴f（4）=， 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 6. 原点到直线x+2y-5=0的距离为            （     ） A．1      B．          C．2        D． 参考答案： D 由点到直线的距离公式知：。 7. 函数的零点所在的区间为（    ）w    ..A．（－1，0）    B．（0，1） C．（1，2）      D．（1，e） 参考答案： B 略 8. 根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为 （1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为  （1，2）， 故选 C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件． 9. 在复平面内，复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限， 故选：C． 10. 已知，那么等于（   ） A．   B．   C．   D． 参考答案：  D  解析：令 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数,的值域是_________. 参考答案： 12. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为            参考答案： 13. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=　  　． 参考答案： 4 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答． 【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，）， ∴=，解得：α=﹣2， 故f（x）=x﹣2，f（）==4， 故答案为：4． 　 14. 已知为等差数列，若，则      。 参考答案： 15. 已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，，，则三棱锥的外接球的体积为__________． 参考答案： 【分析】 由题意画出图形，证明DC⊥AD，可得AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，进一步求得AC，再由球的体积公式求解． 【详解】 ∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC， 又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B， ∴DC⊥平面ABD，则DC⊥AD． ∴AC为三棱锥A﹣BCD的外接球的直径，    ∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC． ∴三棱锥的外接球的半径为． ∴三棱锥的外接球的体积为V． 故答案为：． 【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 16. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则        参考答案： 略 17. 定义在上的偶函数对任意满足 ，且当时， ，则的值为    .       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （1）判断f（x）的单调性，说明理由． （2）解方程f（2x）=f﹣1（x）． 参考答案： 考点： 复合函数的单调性；反函数；函数的零点． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论； （2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到结论． 解答： 解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上单调增． 证法一：设0＜x1＜x2，则= 又∵0＜x1＜x2，∴， ∴，即 ∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．…5分 证法二：∵y=log4x在（0，+∞）上都是增函数，…2分 y=4x﹣1在（0，+∞）上是增函数且y=4x﹣1＞0…4分 ∴在（0，+∞）上也是增函数． …5分 （2）， ∴f（2x）=f﹣1（x），即0＜42x﹣1=4x+142x﹣4x﹣2=0，解得4x=﹣1（舍去）或4x=2， ∴…9分 经检验，是方程的根． …10分． 点评： 本题考查复合函数的单调性，考查反函数，考查学生的计算能力，属于中档题． 19. 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点． （1）求证：VB∥平面MOC； （2）求证：平面MOC⊥平面VAB （3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC； （2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB （3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积． 【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点， ∴OM∥VB， ∵VB?平面MOC，OM?平面MOC， ∴VB∥平面MOC； （2）∵AC=BC，O为AB的中点， ∴OC⊥AB， ∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC， ∴OC⊥平面VAB， ∵OC?平面MOC， ∴平面MOC⊥平面VAB （3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1， ∴S△VAB=， ∵OC⊥平面VAB， ∴VC﹣VAB=?S△VAB=， ∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=． 20. 已知集合 求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围． 参考答案： 21. （本小题满分14分） （Ｉ）求两条平行直线与之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线与的交点坐标. 参考答案： （Ｉ由平行知斜率相等，得；  ……………………………………（3分） 再由平行线的距离公式求得  ………………………………………………（7分） （Ⅱ）由垂直，得；…………………………………………………………（10分） 交点为（-1，0）    ………………………………………………………………（14分） 22. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，， 是中点，是中点． （1）求三棱柱的体积； （2）求证：； （3）求证：∥面． 参考答案： 试题解析：（1）  ………………………………3分 （2）∵，∴为等腰三角形 ∵为中点，∴………………………………………………………-4分 ∵为直棱柱，∴面面……………………………………5分 ∵面面，面 ∴面…………………………………………………………………………6分 ∴……………………………………………………………………………7分 （3）取中点，连结，………………………………………………8分 ∵分别为的中点 ∴∥，∥，…………………………………………………………9分 ∴面∥面……………………………………………………………………11分 面 ∴∥面…………………………………………………………………………12分.