山西省忻州市五寨县孙家坪乡联校高三数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市五寨县孙家坪乡联校高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 运用中间量0比较，运用中间量1比较 【详解】则．故选B． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（   ） A.         B.           C.           D. 参考答案： 【知识点】三视图G2 A由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4， 故，故该几何体的体积，故选A. 【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体. 3. 已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是(   ) A.16      B.20      C.33       D.120 参考答案： C ，，，所以,选C. 4. 在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为（    ） A．3         B．4       C.5         D．6 参考答案： A 因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.   5. 曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 A．2 B.-2 C. D. 参考答案： A 6. 设，则（     ） A．      B．       C．      D． 参考答案： A 7. 若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是(　　) A．(1，)     B．(，)    C．(，2)   D．(，2) 参考答案： C 8. 已知函数在处有极值，则等于(     )   　A.或        B.          C. 或18          D. 参考答案： D 略 9. 设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为 （　　） A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4} 参考答案： D 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 计算题． 分析： 通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值． 解答： 解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}， 解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}， ∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}． ∴a=0或1或3或4． 故选：D． 点评： 本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想． 10. 将和式的极限表示成定积分 （    ）        A．         B．   C．      D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________． 参考答案： 略 12. 已知函数，下列命题正确的是          。（写出所有正确命题的序号） ①是奇函数；    ②对定义域内任意x，<1恒成立；  ③当 时，取得极小值； ④； ⑤当x>0时，若方程||=k有且仅有两个不同的实数解·cos=－sin。 参考答案： ②④⑤ 略 13. 若tan（θ+）=，则sin2θ=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值． 【分析】利用两角和的正切函数，求出正切函数值，然后求解即可． 【解答】解：tan（θ+）=， =，可得tanθ=﹣． sin2θ===． 故答案为：； 【点评】本题考查两角和的正切函数以及三角函数的化简求值，考查计算能力． 14. （2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=  。 参考答案： 3 解析：考查数量积的运算。   15. 由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是                  Ks5u 参考答案： 2-2   略 16. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为　　． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案． 解答： 解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组， [5，10）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组， [10，15）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组， [15，20）这一组的频率为5×0.04=0.2，有100×0.2=20根棉花纤维在这一组， 则长度小于20mm的有5+5+20=30根， 则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=； 故答案为． 点评： 本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是 17. 几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆 于、两点，割线经过圆心。已知， ，。则圆的半径． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2. （1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的四边形ACGD的面积. 参考答案： 解：（1）由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面． 由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，故AB⊥平面BCGE． 又因为AB平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE． （2）取CG的中点M，连结EM，DM. 因为AB//DE，AB⊥平面BCGE，所以DE⊥平面BCGE，故DE⊥CG. 由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM⊥CG，故CG⊥平面DEM. 因此DM⊥CG. 在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2. 所以四边形ACGD的面积为4.   19. 如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8． （Ⅰ）求∠MPB的大小； （Ⅱ）记△MAB和△MCA的面积分别为S△MAB和S△MCA，求． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质． 【分析】（Ⅰ）由切割线定理，得MA2=MB?MC，再根据M为PA的中点，将MA换成MP，得到△PMB∽△CMP，从而∠MPB=∠MCP，最后在△CMP中利用内角和为180°列式，可得∠MPB的大小； （Ⅱ）证明△MAB～△MCA，可得，即可求． 【解答】解：（Ⅰ）∵MA是圆O的切线，MC是圆O的割线，∴MA2=MB?MC， 又∵M为AP的中点，∴MA=MP， ∴MP2=MB?MC，且∠PMB=∠CMP， ∴△PMB～△CMP，∴∠MPB=∠MCP， 又∵∠MPB+∠MCP+∠CMP+∠CPB=180°， 且∠BMP=120°，∠BPC=30°，∴∠MPB=15°． （Ⅱ）∵MA是圆O的切线，∴∠MAB=∠ACM， ∴△MAB～△MCA， ∴， 在△CMP中，MC=8，∠CPM=45°，∠PCM=15°， 由正弦定理得：，∵MA=MP，∴， ∴． 20. （本小题满分12分） 某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求： 地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率； 随机变量的分布列与期望. 参考答案： （1）（2）详见解析 【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列古典概型 【试题解析】（1）基本事件的总数为个， “地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为， 所以所求事件的概率为：； （2）由题意知随机变量 ， ∴随机变量的所有可能取值为     ， 所以随机变量的分布列为: 根据二项分布得数学期望． 21. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知复数. （1）若，求角； （2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围. 参考答案： （1）  =……2分           …………………………4分          又 ，， …………………6分 （2）            ………………………10分          ，………14分   22. （15分）（2015?东阳市模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值． 参考答案： 考点： 正弦定理；余弦定理．  专题： 解三角形． 分析： （Ⅰ）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC．又，结合sinB＞0，可求sinB的值，结合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，从而可求B的值． （II）由余弦定理结合已知可得ac≤9，由三角形面积公式可得，即可求得△ABC的面积最大值． 解答： 解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac． 由正弦定理得sin2B=sinAsinC． 又， 所以． 因为sinB＞0， 则．…4分 因为B∈（0，π）， 所以B=或． 又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边， 故．…7分 （II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9． 所以，． 当a=c=3时，△ABC的面积最大值为…12分． 点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，等比数列的性质等知识的应用，综合性强，属于中档题．