资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ）
A．-2 B．±4 C．2 D．±2
2．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和4
3．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
A． B． C． D．
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
8．在下列各式中，运算结果正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣x
C．x2•x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣1
9．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（ ）
A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D． ＝5，＝3
10．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列式子中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一元二次方程x2=3x的解是：________．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 ．
15．若2是一元二次方程x2+mx﹣4m＝0的一个根，则另一个根是_________．
16．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．
17．若关于的方程和的解完全相同，则的值为________．
18．一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
20．（8分）（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
(1)证明：AM=AD+MC；
(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（每个方格的边长均为个单位长度）.
（1）将以点为旋转中心，逆时针旋转度得到，请画出；
（2）请以点为位似中心，画出的位似三角形，使相似比为.
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．
（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C，点B′的坐标为________；
（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路径的长（结果保留π）．
24．（10分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．
（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的顶点p．
（1）点p的坐标为 （含m的式子表示）
（2）当﹣1≤x≤1时，y的最大值为5，则m的值为多少；
（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围．
26．已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.
（1）求证：；
（2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S△AOD=S△BOE=k，
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∴S矩形OECD=1△AOD=k，
∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质．
2、A
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
【详解】这组数的平均数为＝4，
解得：x＝2；
所以这组数据是：2，2，4，8；
中位数是（2＋4）÷2＝3，
2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，
所以众数是2；
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数和中位数和众数的概念．
3、A
【解析】∵二次函数的开口向下，
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵二次函数的对称轴是，
∴．故选A．
4、D
【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【详解】根据主视图和左视图可得：
这个几何体有3层，3列，最底层最多有2×2＝4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体
则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是4＋2+2＝8个；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．
5、B
【解析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得时，的取值范围.
【详解】∵比例函数的图象经过点，
∴-3=，
解得：k=-6,
反比例函数的解析式为：y=-，
∵k=-6<0，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，
∴y的取值范围是：-60时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
6、D
【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
7、D
【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
8、B
【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．
【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；
B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；
C、x2•x3＝x5，故本选项错误；
D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.
9、D
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）
2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，
则x﹣5＝0或2x﹣6＝0，
解得x＝5或x＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
10、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线．
11、C
【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝＝＝6，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12、A
【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.
【详解】A.是最简二次根式，符合题意；
B. ，不是最简二次根式，不符合题意；
C. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；
D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x1=0，x2=1
【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】x2=1x
x2-1x=0，
x(x-1)=0，
x=0或x-1=0，
∴x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
14、1．
【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．
【详解】解：连结CD，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB=，
在Rt△ACD中，
∵sinD==，
∴AC=AD=×8=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
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