湖南省怀化市人才教育学校高三数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市人才教育学校高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos（α+）=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：∵cosα=，且α是第四象限的角， ∴sinα=﹣=﹣， ∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=+×=． 故选：C． 2. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（  ）     A.        B.         C.               D. 参考答案： C 略 3. 函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致图象． 【解答】解：先画y=logax， 然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1）， 再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象， y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致图象． 故选B． 4. 函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是              (      ) A.        B.     C.    D. 参考答案： D 略 5. “”是函数满足：对任意的， 都有”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A ∵当时， 在上递减， 在递减，且，∴在上递减， ∴任意都有，∴充分性成立； 若，在上递减，在上递增，，， ∴任意，都有，必要性不成立， ∴“”是函数满足： 对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A． 6. 若，则的定义域为(   )     B.    C.    D.  参考答案： C 本题主要考查了复合函数的定义域。难度较小，基础题。选C。   7. 设等比数列 的前项和为，且，则首项（  ） A．3         B．2       C. 1        D． 参考答案： C 8. 已知i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于   (A)第四象限         (B)第三象限        (C)第二象限        (D)第一象限 参考答案： 【知识点】复数运算；复数的几何意义.   L4 D  解析：因为=，所以 此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.  【思路点拨】先把复数化为a+bi形式，再由复数的几何意义得结论. 9. 下列命题中是假命题的是 A．    B． C．   D． 参考答案： C 因为，所以函数的最大值为。所以C错误。 10. .已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论： ①若m、n互为异面直线，，，，，则； ②若，，，则； ③若，，则； ④若，，，则.其中正确的是（   ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 参考答案： D 【分析】 利用空间几何元素的位置关系逐一对每一个命题判断得解. 【详解】①若、互为异面直线，，，设 则，，则，所以该命题是真命题； ②若，，，则与也有可能平行，所以该命题是假命题； ③若，，所以，所以则，所以该命题真命题； ④若，，，则n有可能在平面内，所以该命题是假命题. 故选：D 【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析推理能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若f（x）+∫01f（x）dx=x，则　　． 参考答案： 考点： 定积分． 专题： 导数的综合应用． 分析： 对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求． 解答： 解：对f（x）+∫01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c， 由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣， 所以=（）|=； 故答案为：． 点评： 本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是利用求导求出f（x）． 12. 设函数满足 当时，则________ . 参考答案： 13. 若向量=（1，﹣3），||=||， ?=0，则||=　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出． 【解答】解：设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||， ?=0， ∴，解得或． ∴=（3，1），（﹣3，﹣1）． ∴==（2，4）或（﹣4，2）． ∴=． 故答案为：． 【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 14. 在等差数列中，已知，则该数列前5项和_______． 参考答案： 15 试题分析：∵，∴. 考点：等差数列的性质、等差数列的前n项和. 15. 若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是　   　． 参考答案： m＞1 【考点】特称命题． 【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论． 【解答】解：若命题“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题， 则命题“?x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题， 即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1 16. 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过200元的部分 5% 超过200元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为      元 参考答案： 815 17. 已知的展开式中的系数为9，则常数的值为                      参考答案： 1  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分18分）设各项均为非负数的数列的为前项和（，）． （1）求实数的值； （2）求数列的通项公式（用表示）． （3）证明：当（）时， 参考答案： （1）当时，，所以或，         若，则，取得，即，这与矛盾；         所以，取得，又，故，所以，    （2）记①，         则 ②，         ①②得 ，又数列各项均为非负数，且， 所以，             则，即，             当或时，也适合，             所以；    （3）因为，所以 ，         又（）         则                         （当且仅当时等号成立）                                 （当且仅当时等号成立）         所以. 19. (本题满分12分) 已知集合，实数使得集合满足， 求的取值范围. 参考答案： A=(3,4)…………………………………… ……………..2分         a5时，B=，满足AB；…………………………………..6分         a<5时，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分         综上，得实数a的取值范围为a4. …………… …………..12分 20. 已知， （1）求的值； （2）若且，求实数的值； 参考答案： 解析：（1）由题意得，         （2）当时，由，得，         当时，由得或（舍去）， 故或.　 略 21. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 参考答案： 解：（Ⅰ）证明：  又平面，平面， 平面   -------6分 （Ⅱ）连结，由（1）得平面， 又，   -------10分 略 22. 已知数列{an}的前n项和为. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设，求. 参考答案： 解：（1）当时， 当时，，符合上式        所以.                  （2）由（Ⅰ）得,  所以 ．