2022年四川省自贡市荣县玉章中学高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知双曲线：的左焦点为F，A，B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点N，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为
A． B．2 C． D．3
参考答案：
B
2.
已知函数的图像关于点（-1，0）对称，且当（0，＋∞）时，，则当（-∞，-2）时的解析式为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
答案：B
3. 已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（ ）
A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
参考答案：
D
4. 已知：；：方程表示双曲线．则是的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
参考答案：
A
略
5. 设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
6. 已知向量||=2,| |=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 函数的图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
参考答案：
B
令，，排除、．
令，，
令，，
排除．
故选．
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S是（ ）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
参考答案：
B
【分析】
根据框图可得程序是求数列的前999项的和再加上2，由可得到答案.
【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列的前999项的和.
又
所以
故选：B
【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.
9. 已知命题：对任意的，有，则是（ ）
A．存在，有 B．对任意的，有
C．存在，有 D．对任意的，有
参考答案：
C
略
10. 已知曲线上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（ ）
A． B． C． D．或
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有，当a1=11时，a100= ；若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为 ．
参考答案：
62,1或5
【考点】数列递推式．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】由题设分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，故a100=a3+（6×16+1）=a4；由若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，知an=p，an+1=3p+5，，再由数列{an}的各项均为正整数，能求出p．
【解答】解：由题设知，a1=11，
a2=3×11+5=38，
，
a4=3×19+5=62，
，
a6=3×31+5=98，
，
a8=3×49+5=152，
，
∴{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，
∴a100=a3+（6×16+1）=a4=62．
若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，
则an=p，an+1=3p+5，，
∴（3﹣2k）p=﹣5，
∵数列{an}的各项均为正整数，
∴当k=2时，p=5，
当k=3时，p=1．
故答案为：62，1或5．
【点评】本题考查数列的递推公式的性质和应用，解题时分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，借助数列的周期性
12. 计算极限：= ．
参考答案：
2
略
13. 已知函数，则的值为____________.
参考答案：
14. 若为第二象限角，且，则的值为 ．
参考答案：
15. 不等式，对恒成立的实数的取值范围
参考答案：
略
16. 已知数列的首项，其前n项和为．若，则 ．
参考答案：
17. 已知函数，则________.
参考答案：
-2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且＜。
（1）证明：＞-1
（2）在（1）的条件下，证明：＜-1＜
（3）当时，，求函数的最大值。
参考答案：
19. (21)（本小题满分12分）
已知函数
(I)当1
0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.
（ii）设00,故(x）>0,而
h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-，0]……………………14分
21. 以平面立角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（t是参数），圆C的极坐标方程为.
(I)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线C与直线交于两点，若P点的直角坐标为(2,1) 求||PA|-丨|PB||的值.
参考答案：
(Ⅰ)直线的普通方程为：,
,所以．
所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）．...5分
(Ⅱ)点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入,
得,设两个实根为,则，即异号.
所以. ...................10分
22. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，
（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin2A的值．
参考答案：
【考点】余弦定理．
【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；
（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．
【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=7，
解得c=，
∴．
（2）由正弦定理，，
则sinA===，
∵a＜b，∴A为锐角，
则cosA==，
sin2A=2sinAcosA=×=．
