2023年中考数学一轮复习《直角三角形》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习 《直角三角形》基础巩固练习 一 、选择题 1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( ) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　) A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是( ) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.20 5.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为(　　) A.3cm      B.4cm       C.5cm      D.8cm 6.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为( ) A.3.6 B.4 C.4.8 D.5 7.在△ABC中，AB＝10，AC＝12，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　) A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 8.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为(　　) A.20 B.10 C.18 D.25 9.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　) A.(1，1) B.(，1) C.(，) D.(1，) 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为(　　) A.4 cm　　 B.6 cm　 　C.8 cm　 　D.12 cm 二 、填空题 11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为　 　. 12.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝ m. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF的长为      . 14.直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm，则它的面积为 cm2. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为　　　　　.  16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED＝2∠AEB，点G是AF的中点．若CE＝1，AG＝3，则AB的长为　　　　　　． 三 、解答题 17.如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF＝FC. 18.如图，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点. 19.如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点. 求证：(1)△MDE是等腰三角形. (2)MN⊥DE. 20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是对角线AC，BD的中点，连结MN. (1)试猜想MN与BD的位置关系，并证明你的结论. (2)如果∠BCD＝45°，BD＝2，求MN的长. 参考答案 1.B 2.D 3.C 4.C. 5.B 6.D 7.D. 8.B 9.D 10.C. 11.答案为：5. 12.答案为：2. 13.答案为：5 14.答案为：30. 15.答案为：45° 16.答案为：2． 17.证明：连接AF， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵EF为AB的垂直平分线， ∴BF＝AF， ∴∠BAF＝∠B＝30°， ∴∠FAC＝120°﹣30°＝90°， ∵∠C＝30°， ∴AF＝CF， ∵BF＝AF， ∴BF＝FC. 18.证明：如图，连接BD， ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵ CD＝CE， ∴ ∠CDE＝∠E＝30°. ∵ BD是AC边上的中线， ∴ BD平分∠ABC，即∠DBC＝30°， ∴ ∠DBE＝∠E. ∴ DB＝DE. 又∵ DM⊥BE， ∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点. 19.明：(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线， ∴△ABD，△ABE均为直角三角形. ∵M是Rt△ABD斜边AB的中点， ∴MD＝AB.同理，ME＝AB. ∴ME＝MD. ∴△MDE是等腰三角形. (2)∵ME＝MD，N是DE的中点， ∴MN⊥DE. 20.解：(1)MN⊥BD.证明如下： 连结BM，DM. ∵∠ADC＝90°，M是AC的中点， ∴AC＝2DM＝2CM. 同理，AC＝2BM＝2CM， ∴BM＝DM. ∵N是BD的中点， ∴MN⊥BD. (2)由(1)，得BM＝CM，DM＝CM， ∴∠BCM＝∠CBM，∠DCM＝∠CDM. ∵∠AMB是△BCM的一个外角， ∴∠AMB＝∠BCM＋∠CBM＝2∠BCM. 同理，∠AMD＝2∠DCM. ∵∠BCD＝45°， ∴∠BCM＋∠DCM＝45°. ∴∠BMD＝∠AMB＋∠AMD＝2(∠BCM＋∠DCM)＝90°. ∴△BMD是直角三角形. ∵N是BD的中点，BD＝2， ∴MN＝BD＝1.