2022-2023学年重庆石柱民族中学校高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年重庆石柱民族中学校高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个组合体的三视图如右，则其体积为（***） A．12π     B．16π     C．20π      D．28π 参考答案： C 2. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（　　） A. －1 B. －3 C. 1或3 D. 1或－3 参考答案： C 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案． 【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值， 由于输出的S=3， 则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1， 当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）． 故选：C． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 3. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，（   ）   A．4      B．5       C.       D．7 参考答案： B 4. 的值是                                           （    ）                        参考答案： B 略 5. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（      ）                                 参考答案： A 6. 已知函数，那么f(5)的值为（   ） A．32 B．16     C．8       D．64 参考答案： C ∵f（x）= ， ∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8 故选：C．   7. 设 ，若 ,实数a的取值范围是   (A)       (B)      (C)            (D) 参考答案： D 8. 已知，则函数的零点的个数为 （    ） A．1           B．2            C．3          D．4 参考答案： B 9. 已知集合，则（   ） A、         B、        C、         D、 参考答案： D 略 10. 函数的定义域为                                                                                                           （    ）          A．（ ,1）                                                                    B．（,∞）                               C．（1，+∞）                                                                  D． （ ,1）∪（1，+∞） 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为      ． 参考答案：   考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用. 12.   =           . 参考答案：   答案：     13. 在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β＜π，则这个圆的半径是　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos==，平方相加即可求出圆的半径． 【解答】解：由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos==， 平方相加=1， ∴r=． 故答案为． 14. 已知M为三角形ABC内一点，且满足若 ∠AMB=，∠AMC= ，  ||= 2，则               。 参考答案： 15. 已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的______条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）． 参考答案： 充分不必要条件 当a＝1时，z＝－i为纯虚数；若z是纯虚数，则故a＝±1，所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件． 16. 函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是       ▲      ．   参考答案： 17. 若表示圆，则的取值范围是         参考答案： 或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：   初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 参考答案： 【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法． 【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数， （2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 即： =0.19， ∴x=380． （2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生， 应在初三年级抽取的人数为×500=12名． （3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个 则y＞z的概率为． 【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题． 19. 已知椭圆的离心率是，O为坐标原点，点A，B分别为椭圆C的左、右视点，P为椭圆C上异于A，B的一点，直线AP，BP的斜率分别是。 （1）求证：为定值； （2）设直线l交椭圆C于M，N两点，，，且的面积是，求椭圆C的标准方程。 参考答案： (1) .(2) . 【分析】 (1) 设,,根据点在椭圆上得到结果；（2）设直线的方程为，， ，即，，联立直线和椭圆，再由韦达定理得到结果. 【详解】（1）由题意得，，即， 则椭圆可化为，设，则， ∴； （2）由题意知，不垂直于轴，设直线的方程为， 联立，得， ， 设，则， ∵，∴，即， ∴，∴， 即得，， ∵， 点到直线的距离， ∴， 解得，则，∴椭圆的标准方程是. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 20. （13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为．（1）求实数的值；   （2）求的单调区间． 参考答案： 解：． （1）由题知； （2）由在上为负，在上为正，故在．   略 21. （2016郑州一测）如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 参考答案： （1）证明：∵，          ， 平分，         ∴，∴． （2）∵，，     ∴∽，即，       由（1）知，，∴，     ∴． 22. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？   有兴趣 没兴趣 合计 男     55 女       合计       （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 参考答案： （1）根据已知数据得到如下列联表   有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据，得到 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率.