湖南省常德市澧县澧阳镇城关中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省常德市澧县澧阳镇城关中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：                                                             ①；         ②； ③；       ④． 其中“同簇函数”的是 A.①②            B.①④           C.②③            D.③④ 参考答案： D 2. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题. 3. 由两条曲线与所围成的封闭图形的面积为（  ）  A．          B．         C．2　      D．1 参考答案： A 略 4. 设i为虚数单位，复数Z的共轭复数为，且，则复数Z的模为     A．      B．5         C.        D.1 参考答案： A 略 5. 下列说法错误的是  (    ) A．命题“若，则”的否命题是：“若  ，则” B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　　 C．若命题：，则； D．“”是“”的充分不必要条件； 参考答案： D 6. （x2+2）（﹣mx）5展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为 (     ) A．±5 B．5 C．± D． 参考答案： C 考点：二项式定理的应用． 专题：二项式定理． 分析：求出（﹣mx）5 的展开式，可得（x2+2）（﹣mx）5展开式中x2项的系数，再根据x2项的系数为250，求得m的值． 解答： 解：∵（x2+2）（﹣mx）5 =（x2+2）（x﹣10 ﹣5?m?x﹣7+10m2?x﹣4﹣10m3x﹣1 +5m4?x2﹣m5?x5 ）， 故展开式中x2项的系数为10m4 =250，求得m=±， 故选：C． 点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题． 7. （5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（　　） 　 A． 15 B． 16 C． 17 D． 18 参考答案： A 【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】： 如图，可跟据题意得到该几何体的直观图，然后利用切割的方法求其体积． 解：由题意，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，由题意可得到所求几何体的几何直观图． 由题意可知：多面体ADD′﹣EFC即为所求的几何体．由题意作EM⊥DC于M，则由已知得MC=1，EM=3．FM=3，DM=3． 则V=V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱锥E﹣FMC=S△EMF×DM =． 故选A． 【点评】： 本题考查了三视图的识图问题，体积以及表面积的计算问题，属于中档题． 8. 对，向量的长度不超过的概率为（ ） A．        B．       C．       D． 参考答案： C 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】 即 即 所以。 9. 已知是非零向量，则的                                                            （    ）        A．充分不必要条件                                        B．必要不充分条件        C．充要条件                                                  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 10. 如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于        A．32                      B．64                              C．—32                      D．—64 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.                                                   参考答案： 4 略 12. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______. 参考答案： 略 13. 在△中，角所对的边分别为，已知，，． 则=_______________. 参考答案： 略 14. 函数的定义域为＿＿＿ 参考答案： 【知识点】函数的定义域与值域 【试题解析】要使函数有意义，需满足： 故答案为： 15. 在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是          . 参考答案： 略 16. 已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则________________. 参考答案： 略 17. 若tanα=，则=　　． 参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数关系式求出sinα和cosα，再由=，能求出结果． 【解答】解：∵tanα=，∴sinα=，cos，或，cos， ∴=﹣sin2α = = =． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点． (1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程； (2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值． 参考答案： （1）直线的极坐标方程，    ……3分 曲线普通方程     ……5分 （2）将代入得，……8分   ……10分 19. （本小题满分12分） 已知函数 求的最大值； 求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标. 参考答案： （1）;（2） 【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合 【试题解析】（1）由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋ ＝sin x·cos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(1＋cos 2x)+   ＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)． 所以f(x)的最大值为;  （2）令2x－=，得， 令，得． 所以f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是． 20. 如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点． （1）求证：平面PDC⊥平面PAD； （2）求证：PB∥面EFG； （3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 专题： 综合题．[来源:学。科。网] 分析： （1）证明平面PDC⊥平面PAD，只需证明CD⊥平面PAD即可； （2）取AB中点H，连接GH，HE，证明E，F，G，H四点共面，再证明EH∥PB，利用线面平行的判定，即可证明PB∥面EFG；（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以△PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连接AM，则AM==，利用等体积VD﹣PAM=VP﹣AMD，即可求得结论． 解答： （1）证明：∵PA是圆柱的母线，∴PA⊥圆柱的底面．…（1分） ∵CD?圆柱的底面，∴PA⊥CD 又∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD 而AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD              …（3分） 又CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．  …（4分） （2）证明：取AB中点H，连接GH，HE， ∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点， ∴GH∥AD∥EF， ∴E，F，G，H四点共面．           …（6分） 又H为AB中点，∴EH∥PB．        …（7分） 又EH?面EFG，PB?平面EFG， ∴PB∥面EFG．                     …（9分） （3）解：假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以△PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2， 连接AM，则AM==， 由（2）知PA⊥AM，∴S△PAM=== ∴VD﹣PAM==××2=…（11分） ∵S△AMD== ∴VP﹣AMD=S△AMD×PA==   …（12分） ∵VD﹣PAM=VP﹣AMD ∴= 解得：BM=2 ∵ ∴在BC上存在一点M，当BM=2使得点D到平面PAM的距离为2…（14分） 点评： 本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握面面、线面垂直的判定定理，正确计算三棱锥的体积，属于中档题． 21. 如图，已知双曲线 (a>0，b>0)，定点 (c是双曲线的半焦距)，双曲线虚轴的下端点为B.过双曲线的右焦点F(c，0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足 (O为原点)，且A、B、D三点共线． (1)求双曲线的离心率； (2)若a＝2，过点B的直线l交双曲线的左、右支于M、N两点， 且△OMN的面积S△OMN＝2，求l的方程．   参考答案： 略 22. 如图，是半圆周上的两个三等分点，直径 ，垂足为与相交于点， 求的长。   参考答案： 连接CE,AO,AB根据A, E是半圆的圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得故三角形AOB瓦诶等边三角形，