2022年陕西省汉中市城关中学高三数学文月考试卷含解析

2022年陕西省汉中市城关中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），则S6=(     ) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．（45﹣1） 参考答案： B 考点：数列递推式． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由an+1=3Sn（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，利用等比数列的通项公式即可得出． 解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*）， ∴Sn+1﹣Sn=3Sn， ∴Sn+1=4Sn， S1=1，S2=3+1=4． ∴数列{Sn}是等比数列，首项为1，公比为4． ∴Sn=4n﹣1． ∴S6=45． 故选：B． 点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论    一定正确的是（） A.     B.是的极小值点    C. 是的极小值点     D.是的极小值点   参考答案： D 3. 设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（　　） A.    B.　     C .     D. 参考答案： B 4. 如果，那么的取值范围是（      ） A．     B．     C．    D． 参考答案： D 5. 设是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）        A．若, ，则         B．若， ,则      C．若,则                       D．若，，则  参考答案： D 6. 数列中，已知对任意正整数，，则 等于（     ） A．(2n－1)2     B．(2n－1)     C．(4n－1)       D．4n－1 参考答案： C 略 7. 设方程f（x）=x﹣ln（ax）=0（a≠0，e为自然对数的底数），则（　　） A．当a＜0时，方程没有实数根 B．当0＜a＜e时，方程有一个实数根 C．当a=e，方程有三个实数根 D．当a＞e时，方程有两个实数根 参考答案： D 【分析】讨论a的符号，得出f（x）的定义域，利用导数判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，从而判断f（x）=0的解得个数情况． 【解答】解：f′（x）=1﹣， 由函数有意义得ax＞0， （1）若a＜0，则x＜0， ∴f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增， 当x→0时，f（x）→+∞，当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞， ∴当a＜0时，f（x）=0一点有一解； （2）若a＞0，则x＞0，令f′（x）=0的x=1． ∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1﹣lna， 又x→0时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→+∞， ∴当1﹣lna=0即a=e时，f（x）=0只有一解x=1； 当1﹣lna＞0即0＜a＜e时，f（x）=0无解； 当1﹣lna＜0即a＞e时，f（x）=0有两解． 古选D． 【点评】本题考查了方程根的个数与函数单调性、极值的关系，分类讨论思想，属于中档题． 　 8. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是 A．关于直线对称    B．关于点对称 C．关于直线对称    D．关于点对称 参考答案： 【知识点】正弦函数的对称性.C3 【答案解析】A  解析：依题意得，故，所以 ， ，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选 【思路点拨】通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项． 9. 在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝ A.5       B.9       C.17       D.33 参考答案： C 10. 函数是（    ） A．奇函数且在R上是减函数           B．奇函数且在R上是增函数      C．偶函数且在(0,+∞)上是减函数     D．偶函数且在(0,+∞)上是增函数 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则_____． 参考答案： 因为， 所以．故答案为． 12. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是  ▲  ． 参考答案： 分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果. 详解：由题意可得 ，所以 ，因为，所以.   13. =         ． 参考答案： . 试题分析：. 考点：微积分的计算. 14. 甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是           。 参考答案： 0.96 略 15. 　　某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品， 根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：． 已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元． （实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损） （1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日产量(万件) 的函数； （2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？ 参考答案： （1）当时,合格的元件数为（万件）,     ………………  1分 利润（万元）；………………  3分 当时，合格的元件数为（万件），… 4分 利润（万元）， … 6分 综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为, （2）当时，    当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元）………………  3分 当时，   ………………  5分 因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数，当x=4时，利润的最大值0。                   ………………  6分   综上所述，当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元.                                              ………………  8分 略 16. 若曲线y=ax+lnx在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________ 参考答案： -1 17. 下面给出的四个命题中： ①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为； ②若，则直线与直线相互垂直； ③命题“，使得”的否定是“，都有”； ④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。 其中是真命题的有______ _____（将你认为正确的序号都填上）。 参考答案： ①②③ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 多面体ABCDEF中，，，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，， M，N分别是AB，DF的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 参考答案： （1）证明：取的中点，连接 因为分别是的中点，所以在菱形中，， 在中， 又，所以， ，所以平面平面， 平面，所以平面. （2）证明：连结， 是边长为2的等边三角形，所以，， 四边形是菱形，∴，∵， ∴， ∵，∴， ∴ 又，所以平面 平面，所以平面平面. 19. （本题满分12分） 已知函数， （Ⅰ）若求曲线在处的切线的斜率；（Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设若存在对于任意使 求 的范围。 参考答案： 解： （Ⅰ）若 （Ⅱ）当       当令 综上： （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，一定符合题意;       当    由题意知，只需满足 综上： 20. 椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足. ①证明：为定值； ②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值. 参考答案： 解：（1）由得， 把点代入椭圆方程为，∴得， ∴，椭圆的标准方程为； （2）①由（1）知， ， 而，∴为定值； ②直线与椭圆联立，得， ， 设，则， 由①知， ∴， ∵成等差数列， ∴，即解得或， 又因为，所以. 21. （本小题满分12分）若函数在区间［］上的最大值为6， （1）求常数m的值 （2）作函数关于y轴的对称图象得函数的图象，再把的图象向右平移个单位得的图象，求函数的单调递减区间. 参考答案： 解：…………………………………1        =……………………………………………………2 ∵   ∴…………………………………3 ∴………………………………………………………………4 ∴3+m=6…………………………………………………………………………5 ∴m=3,…………………………………………………6 （2）      的单调递减区间是………………12 略 22. 已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）当时；（2）由 等价于 ，解之得. 试题解析： （1）当时，. 解不等式，得. 因此，的解集为. （2）当时，， 当时等号成立， 所以当时，等价于. ① 当时，①等价于，无解. 当时，①等价于，解得. 所以的取值范围是. 考点：不等式选讲.