江西省上饶市龙翔中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市龙翔中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 实数满足条件,则的最小值为 A．16 B．4 C．1               D． 参考答案： A 2. 双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（　　） 　 A． B． C． 2 D． 4 参考答案： 考点： 双曲线的简单性质．. 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值． 解答： 解：双曲线x2﹣my2=1化为，∴a2=1，， ∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，，解得m=4． 故选D． 点评： 熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键． 3. 已知p：函数在［3,＋∞）上是增函数，q：函数在［3,＋∞）是增函数，则p是q的 A．充分不必要条件        B．必要不充分条件 C．充要条件              D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 4. 已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，则a=（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3 参考答案： B 考点： 集合关系中的参数取值问题．  专题： 计算题． 分析： 由集合间的包含关系可得a+1=1，由此解得a的值． 解答： 解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A?B，∴a+1=1，解得a=0， 故选B． 点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题． 5. 设函数f(x)是定义在(－∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（   ） A．(－2020,0)                       B．(－∞, －2020) C．(－2016,0)                       D．(－∞, －2016) 参考答案： B 6. 若函数在上是减函数，则 的取值范围是 A．      B．      C．     D． 参考答案： D 略 7. 设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（　　） A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1，2}， 故选：D． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 8. 设偶函数满足，则不等式＞0的解集为_____. 参考答案： 9. 已知函数在定义域内有零点，则实数的取值范围 是                                                                  （    ） A.          B.          C.          D. 参考答案： 【知识点】函数的零点．B9 【答案解析】B  解析：函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）的定义域为（0，+∞）， ∵函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点， ∴方程+lnx﹣1=0有解，即a=x﹣xlnx的值域，a′=1﹣lnx﹣1=﹣lnx， 则a≤1﹣1ln1=1，故0＜a≤1，故选B． 【思路点拨】将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解. 10. 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数， 任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于的概率是 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x  的值为________ 参考答案： 2  【知识点】计数原理的应用．J1 解析：当x≠0时，有A44=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x 故24（1+4+5+x）=288，解得x=2；当x=0时，每个四位数的数字之和为1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合题意，总上可知x=2，故答案为：2． 【思路点拨】根据题意，分情况讨论讨论，当x≠0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24（1+4+5+x）=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果． 12. 已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x） 则f（3）=　 　． 参考答案： 0 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案． 【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x） ∴当x=1时，f（1）=﹣f（1） 即f（1）=0， ∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1）， 又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0， 故f（3）=0． 故答案为：0． 【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档． 　 13. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号). 参考答案： ③ 略 14. 若某程序框图如图所示，则输出的S的值        ． 参考答案： 15. 设，则  参考答案： 略 16. 已知，且，则的值为        . 参考答案： 17. 向量  ，若（， 则____. 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   如图，在三棱锥中，底面ABC,， AP=AC, 点，分别在棱上，且BC//平面ADE （Ⅰ）求证：DE⊥平面； （Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。   参考答案： （Ⅰ）略（Ⅱ）3 （Ⅰ）BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE BC//ED                         ∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC ∴PA⊥BC. 又，∴AC⊥BC. ∵PA与AC是平面PAC内的两条相交直线 ∴BC⊥平面PAC.  又BC//ED∴DE⊥平面.                       （Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE⊥平面PAC， 又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE， ∴∠AEP为二面角的平面角，     ∴，即AE⊥PC，             ∵AP=AC, ∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线。                         略 19. 已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列 满足，其前项和为，且. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）设等比数列的公比为，则，， ∵是的等差中项，∴，即. ∵，∴，∴. 依题意，数列为等差数列，公差， 又，∴，∴， ∴ （Ⅱ）∵，∴. 不等式化为，∵， ∴对一切恒成立. 而， 当且仅当即时等号成立，∴. 20. 设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m． （Ⅰ）求m； （Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式． 【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值； （Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值． 【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2； 当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2； 当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4． 故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2． （Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc）， 当且仅当a=b=c=时，等号成立． 此时，ab+bc取得最大值=1． 21. （本小题满分12分） 已知角A、B、C是的三个内角，若向量，，且 （1）求的值；  （2）求的最大值。 19     参考答案： （1）            （2）         （A,B均是锐角，即其正切均为正）           所求最大值为。 22. （本小题满分12分）   已知分别是的内角的对边，且 （1）求的值； （2）求证：成等差数列； （3）若周长为30，的平分线交AB于D，求的面积。 参考答案： （1）∵C=2A,∴sinC=sin2A………………………2分[K] ∴∴.…………………4分（文5分）[K] （2）∵ ∴………………………6分[K] （文8分） ∵cosA=,∴, ……………（文10分） ∴