浙江省金华市白马中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

浙江省金华市白马中学2022年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数则的值为（    ） A.              B.             C.             D. 参考答案： A 略 2. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 3. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为 (A)             (B)           (C)         (D) 参考答案： C【知识点】多面体与球G8 取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD， △BCD是边长为3的等边三角形． ∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形， △BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心， BE= ，BG=，R==2四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π． 【思路点拨】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积． 4. 在长为3m的线段上任取一点，点与线段两端点、的距离都大于1m的概率是               A．                      B．               C．                   D．  参考答案： B 略 5. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若,，则(     ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 参考答案： A 【分析】 先由，求出，再由，即可求出结果. 【详解】因为等差数列{}的前n项和为，且， 所以，解得； 又，所以. 故选A 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型. 6. 函数的值域为（    ） A．      B．         C．       D． 参考答案： B 7. 已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 参考答案： C 【考点】椭圆的标准方程． 【分析】设|MF1|=m，|MF2|=n，根据MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，椭圆的定义，求出a，可得b，即可求出椭圆的方程． 【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n， ∵MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2， ∴m2+n2=20，mn=8， ∴（m+n）2=36， ∴m+n=2a=6， ∴a=3， ∵c=， ∴b=2， ∴椭圆的方程是+=1． 故选：C． 8. 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（　　） A． B．1 C． D． 参考答案： D 略 9. 点P的直角坐标为()，则点的极坐标为(　　)． A. ()    B. ()     C. () D. () 参考答案： A 略 10. 已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是(     ) A．3 B．2 C．12 D．13 参考答案： B 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值． 解答： 解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角， ∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴， ∴∠AEF=∠BEF=45°， ∴|AF|=|EF|， ∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0）， 令x=﹣c，则﹣=1， 则有y=±， ∴|AF|=，∴|EF|=a+c， ∴=a+c ∴c2﹣ac﹣2a2=0 ∴e2﹣e﹣2=0 ∵e＞1，∴e=2 故选B． 点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是　　． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】由排列组合的知识可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，由概率公式可得． 【解答】解：由题意可得总的投放方法有=24种， 其中a放入A中的有=6种方法， ∴所求概率P=1﹣=， 故答案为：． 【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的应用，属基础题． 12. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为                  。 参考答案： 13. 已知随机变量，若，则等于            参考答案： 0.3 14. 已知F为抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则________. 参考答案： 【分析】 联立直线与抛物线，根据弦长公式以及点到直线的距离可得三角形的面积． 【详解】联立得，设，则， 则||AB|＝， 点O到直线的距离． 故答案为： 【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，属于中档题． 15. 已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则=            . 参考答案： 14 16. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于            . 参考答案： 17. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、1、2，则此球的表面积为　　　　　． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”. （1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？   非围棋迷 围棋迷 合计 男       女   10 55 合计       （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差. 独立性检查临界值表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 … 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 … （参考公式：，其中） 参考答案： 由频率分布直方图可知， 所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人， 从而列联表如下   非围棋迷 围棋迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关. （2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从该地区抽取1名“围棋迷”的概率为. 由题意知，，从而的分布列为 0 1 2 3 故，. 19. （本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）函数的定义域满足：|x1|+|x5|a>0， 即|x1|+|x5|>a=2. 设g(x)=|x1|+|x5|， 则g(x)=|x1|+|x5|= g(x)min=4 > a =2，f (x)min=log2(42)=1．…………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值为4， |x1|+|x5|a>0， ∴a<4，∴a的取值范围是(∞，4)．……………………………（10分） 20. 飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分（元）与飞机飞行速度（千米∕小时）的函数关系式是，已知甲乙两地的距离为（千米）． （1）试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用（元）关于速度（千米∕小时）的函数关系式； （2）当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？                 参考答案： 19．解：(1)每小时的费用为 ， 飞行时间为小时 所以总费用关于速度的函数关系为     (2) 当且仅当即时上式等号成立. 所以当飞机的飞行速度为700千米/小时时费用最小.   21. 已知函数其中（且 ），设 （1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由； （2）若，求使成立的的集合； （3）若时，函数的值域是，求实数的取值范围． 参考答案： 在上单调递减， 由时，函数的值域是， 可得与矛盾，所以F 综上：                             …………………………12分 【说明】也可以由，由时，函数的值域是， 得到，判断出在上单调递增 . 22. （12分） 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值. 参考答案： 解：（1）由已知得，平面，平面， 故． 又，所以平面． （2）由（1）知．由题设知，所以， 故，． 以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz， 则C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），=(1，0，0)，，． 设平面EBC的法向量为n=（x，y，z），则 即 所以可取n=. 设平面的法向量为m=（x，y，z），则 即 所以可取m=（1，1，0）． 于是． 所以，二面角的正弦值为．