山西省太原市西山煤电集团公司第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省太原市西山煤电集团公司第四中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则大小关系是 A. B. C.   D. 参考答案： C 略 2. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： X 1 2 3 …… y 1 2 5 ……       下面的函数关系中，能表达这种关系的是                        （      ） A．   B.     C.     D. 参考答案： D 3. 集合，(       ) A．   B．     C．        D． 参考答案： B 略 4. 若，且，则满足上述要求的集合M 的个数是（     ）    A.1                B.2                C.3                D.4 参考答案： D 略 5. 已知有且仅有两个零点，那么实数a=（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 有两个零点， 有两个非零根， 设， 则有两个非零零点， ， 由选项可知，， 在上递增，在上递减， 有两个非零零点，得，故选D.   6. （5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（4）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 参考答案： B 考点： 函数的周期性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据奇函数f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=﹣f（x），得出周期为4，即可求解；f（4）=f（0）=0， 解答： ∵定义在R上的奇函数f（x）， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（0）=0， ∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， ∴f（x）的周期为4， ∴f（4）=f（0）=0， 故选：B 点评： 本题考察了函数的性质，解析式的运用，属于中档题． 7. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（    ） A、   　　   B、　　　　  Ｃ、　　　　   D、 参考答案： A 8. 已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为(　　) A．、2　       B．、4        C．、　　   D．、2 参考答案： B 9. 函数的图象大致是（    ） A．B．C． D 参考答案： D 10. （4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案． 解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数， ∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2， ∵最大值比最小值大， ∴1﹣a2=， 解得a= 故选：A． 点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是                           参考答案： 略 12. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=　　． 参考答案： 3 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x， ∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键． 13. 若函数f（x）=﹣﹣a存在零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣1，1） 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】化简a=﹣，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解． 【解答】解：由题意得， a=﹣ =﹣； 表示了点A（﹣，）与点C（3x，0）的距离， 表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离， 如下图， 结合图象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故实数a的取值范围是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用． 14. 高斯函数[x]表示不超过x的最大整数, 如[－2]＝－2, []=1, 已知数列{xn}中, x1=1, xn=+1+3{[]－[]}(n≥2), 则x2013＝　　　　　　. 参考答案： 解: ∵0＜＜, ＜＜ ∴π＜+β＜   ＜α+＜……………………………………2分 ∴sin(=－, cos(α+)=－…………………………………6分 ∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β) =·(－)－(－)·(－)=－－=－……………………12分 略 15. 已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线上，则m+n的值是    ▲    ． 参考答案： －3 两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线上， 可得KAB=，即1=，…① AB的中点（，）在直线上，可得++n=0…②， 由①②可得m=1，n=﹣4， ∴m+n=﹣3．   16. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为　　． 参考答案： y=sin（2x﹣） 略 17. 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是　   　．（如表是随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54   参考答案： 507 【考点】系统抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论． 【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785， 第二个数916它大于800要舍去， 第三个数955也要舍去， 第四个数567合题意， 这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507， 故答案为：507． 【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （I）求，的值； （II）由（I）的计算猜想关于的一个性质，并证明． 参考答案： 解：（I）=        =                 =            （II）猜想: 当时,                 证明如下: 略 19. 已知函数 （1）求的值； （2）若求 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）把代入函数解析式即可；（2）由，，利用二倍角公式求得和，代入求解即可. 【详解】（1）∵， ∴. （2）， ∵，， ∴，， ∴ 【点睛】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用．考查了学生对基础知识的灵活运用，属于基础题. 20. 计算下列各式： （1）log23?log32﹣log2；     （2）（0.125）+（﹣）0+8+16． 参考答案： 【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出； （2）利用指数的运算法则即可得出． 【解答】解：（1）原式=﹣=1﹣=； （2）原式=+1++ =+ =6． 【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题． 21. （本小题满分14分） 某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测． （1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件． ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？ ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？ （2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？ 参考答案： 解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件， “抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件． 从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法．……………………………4分 从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；……………6分 抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故．………………8分 （2）设6件产品中有件次品，N)． 当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1； 当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为； 当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为； 当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为； 当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为． …………………………………………………………………………………………………13分 于是，的最大值等于3． 答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是．若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件．……………………………………………………………………………………………14分 22. 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC． （Ⅰ）求证：BC⊥A1D； （Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定． 【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）由线面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能证明BC⊥A1D． （Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能证明平面A1BC⊥平面A1BD． （III）由=，能