2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。 A. B. C.. D.不能确定 2.  A.0 B. C.1 D. 3. 4. A.A.  B.  C.  D.  5. 6.下列关系正确的是( )。 A. B. C. D. 7.  8.  9. 10. 11. 12.微分方程y'=1的通解为 A.y=x B.y=Cx C.y=C-x D.y=C+x 13.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则( ) A.f(1)＞f(0) B.f(1)＜f(0) C.f(1)=f(0) D.f(1)与f(0)的值不能比较 14. A.A. B. C. D. 15.设f(x)在x=0处有二阶连续导数 则x=0是f(x)的( )。 A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点 16.设y=e-3x，则dy= A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx 17. 18.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。 A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt B.速度方程为 C.加速度方程 D.加速度方程 19. 20.若，则下列命题中正确的有( )。 A. B. C. D. 二、填空题(20题) 21.  22.微分方程xy'=1的通解是_________。 23.  24. 25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则 26.  27.设函数y=x3，则y'=________. 28.  29. 30.  31.  32.  33. 34. 35. 36.  37.  38.  39.  40. 三、计算题(20题) 41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 43.  44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 46.  47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 48. 49. 50.证明： 51.  52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 53. 求微分方程的通解． 54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 55. 56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 57. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 59. 60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 四、解答题(10题) 61. 求∫xcosx2dx。 62. 63. 64. 65.  66. 67.  68. 69.  70. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 五、高等数学(0题) 71.设f(x)的一个原函数是lnx，求 六、解答题(0题) 72.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。 参考答案 1.B 本题考查的知识点为定积分的几何意义。 由定积分的几何意义可知应选B。 常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。 2.A 3.D 4.D 本题考查的知识点为偏导数的计算． 5.A 6.B 由不定积分的性质可知，故选B． 7.A 8.D解析： 9.C 10.A 11.B 12.D 13.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。 14.C 15.C则x=0是f(x)的极小值点。 16.C 17.D 18.C 19.A 20.B 本题考查的知识点为级数收敛性的定义。 21.3x2siny3x2siny 解析： 22.y=lnx+C 23.x=-3 24. 25.本题考查的知识点为二重积分的计算。 如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此 26. 27.3x2 本题考查了函数的导数的知识点。 因为y=x3，所以y'=3x2 28. 29.3/2 本题考查了函数极限的四则运算的知识点。 30. 31.e-6 32.1/2 33. 34. 35.ln2 36.y=1y=1 解析： 37.3/23/2 解析： 38.(12) 39. 解析： 40. 41.由二重积分物理意义知 42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 43. 则 44. 函数的定义域为 注意 45. 46. 由一阶线性微分方程通解公式有 47. 列表： 说明 48. 49. 50. 51. 52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 53. 54. 55. 56.由等价无穷小量的定义可知 57. 58. 59. 60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 解 70.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 71.∵f(x)的一个原函数是 ∵f(x)的一个原函数是  72.