2021-2022学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.  2.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的 A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.低阶无穷小 3.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（） A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2) 4.设函数y=ex-2,则dy=( ) A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx 5.微分方程y’-4y=0的特征根为（　　） A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，4 6.设f(x)=sin2x，则f(0)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.  8.  9. 10.设y=sin2x，则y'等于( )． A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x 11.  12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）。 A. B. C. D. 13.  14.∫sin5xdx等于( )． A.A. B. C. D. 15. 16.A.-3-xln3 B.-3-x/ln3 C.3-x/ln3 D.3-xln3 17.  18.  19.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。 A.f(x)=22z∈(一∞，0) B.f(x)=lnxz∈(0，1) C. D.f(x)=x2x∈(0，+∞) 20.  二、填空题(20题) 21. 22.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分 23. 24.幂级数 的收敛半径为________。 25.  26.  27.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________. 28.设f(x)在x=1处连续， 29.  30. 31.  32.  33.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。 34. 35. 36. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。 37.  38. 39.  40. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。 三、计算题(20题) 41.  42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 43. 44.  45. 求微分方程的通解． 46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 50.  51. 52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 56. 57. 58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 60.证明： 四、解答题(10题) 61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域． 62. 63. 64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。 65. 66.  67. 设且f(x)在点x=0处连续b． 68. 设y=e-3x+x3，求y'。 69. 70. (本题满分8分)  五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.A解析： 2.A 由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。 3.A 对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点. 对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点. 对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点. 对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点. 4.B 5.B 由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B． 6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。 7.D 8.B 9.D 10.D 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则． Y=sin2x， 则 y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x． 可知应选D． 11.B 12.C 13.A解析： 14.A 本题考查的知识点为不定积分的换元积分法． ，可知应选D． 15.A 16.A由复合函数链式法则可知，因此选A． 17.A 18.A 19.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。 20.B 21.1 22.本题考查的知识点为计算二重积分． 积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此 23. 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。 24.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。 25.11 解析： 26.6x26x2 解析： 27.1+1/x2 28.2 本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系． 由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知= 29.(1/3)ln3x+C 30. 31.3x2+4y3x2+4y 解析： 32.(00) 33.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx 34. 35.0 36.x=-2 37.3 38.2 本题考查的知识点为极限的运算． 39. 40. 41. 则 42. 43. 44. 45. 46.由等价无穷小量的定义可知 47. 48. 49.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 50. 由一阶线性微分方程通解公式有 51. 52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 54.由二重积分物理意义知 55. 函数的定义域为 注意 56. 57. 58. 59. 列表： 说明 60. 61. 本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分． 由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分． 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 本题考查的知识点为曲线的切线方程． 71. 72.