山西省忻州市宁武县城关镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省忻州市宁武县城关镇中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为(　　) A．8        B．9      C． 10       D．16 参考答案： A 略 2. 函数的图象的大致形状是（   ） A．              B．              C.               D． 参考答案： B 考点：函数的解析表达式与单调性的运用. 3. 下列命题中，正确的有（    ）个 ①对应：是映射，也是函数； ②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为； ③幂函数与图像有且只有两个交点； ④当时，方程恒有两个实根. A．1         B．2       C. 3        D．4 参考答案： C 对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对； 对于②若函数的定义域是（1,2），则 故函数的定义域为，故②对 对于③幂函数的图像过 ，图像过 所以两个图像有且只有两个交点；故③对； 对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错； 故选C   4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1； 第二次循环n=2，22=4． 不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2． 故选：B． 5. 计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=                                                  （    ）        A．6E                 B．72                   C．5F                  D．B0 参考答案： B 6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 结合“同族函数”的定义可得： 当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数， 选项中所给的函数都是单调函数，不合题意， 本题选择B选项.   7. 数列的一个通项公式为（     ） A．     B．     C．     D． 参考答案： A 略 8. 已知集合，则A∩B= (    ) A. (1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.[0,1) 参考答案： C 【分析】 先将选项化简，再求. 【详解】因为，或， 所以， 故选C. 9. 函数y=xln|x|的大致图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断． 【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B； 又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项； 令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意． 故选：C． 10. 函数y=x2+4x+c，则（　　） A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1） 参考答案： B 【考点】二次函数的性质．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x＞﹣2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小． 【解答】解：∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣2， 且f（0）=c， 在对称轴的右侧是增函数， ∵1＞0＞﹣2， ∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2）， 即f（1）＞c＞f（﹣2）； 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值是_________. 参考答案： 略 12. 已知等差数列满足，，则         参考答案： 略 13. 经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________． 参考答案： 　x－y＋1＝0 　由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)， 所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1， ∴所求直线的方程为x－y＋1＝0. 14. 下列函数图像与函数图像相同的有_____________（填序号）. ①  ②   ③    ④  参考答案： 略 15. 已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα=　    　． 参考答案： 1 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化． 【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得． 【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β）， ∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ， 即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0， ∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0， ∵α、β均为锐角， ∴cosβ+sinβ＞0， ∴sinα﹣cosα=0， ∴tanα=1． 故答案为：1 16. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________. 参考答案： 34  解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子．故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小．这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，…，100．从而100=1+3(n－1)，解得n=34． 17. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为　　      ． 参考答案： 0.38 【考点】CE：模拟方法估计概率． 【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论． 【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S， ∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分， ∴由几何槪型的概率公式进行估计得， 即S=0.38， 故答案为：0.38． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性。  （1）（2）  参考答案： （1）定义域（-∞，0）∪（0，+∞），偶函数 （2）定义域为R，偶函数 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2． （Ⅰ） 求角A的大小； （Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值． （Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得， 化简得， 整理得，即， 由于0＜B+C＜π，则， 所以． （Ⅱ）根据余弦定理，得 =b2+c2+bc =b2+（2﹣b）2+b（2﹣b） =b2﹣2b+4 =（b﹣1）2+3． 又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4， 所以a的取值范围是． 20. 已知函数在区间上有最大值3.求实数的值. 参考答案： 解：函数的对称轴为. （1）当，即时：       即         解得，（舍） （2）当，即时：                 即 解得， （3）当，即时：             即 解得，（舍）或 （4）当，即时：    即，       解得，（舍）或（舍） 综上，或. 略 21. (本小题满分8分) 已知。 （1） 化简。 （2） 若为第三象限角，且，求的值 参考答案： 22. 设函数是奇函数． （1）求常数的值； （2）试判断函数的单调性，并用定义法证明； （3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值。  参考答案： （1）由题知，是奇函数，则…经检验K=1符合题意………2分 （2） ， 当 时，在上单调递减 ；当时， 在上单调递增， 证明如下： 任取，则 所以函数在上单调递减.       所以函数在上单调递增.       ……8分 （3） ，由得，解得                  令，则 ①当时，时有 ，符合题意 ②当时，时有 综上所述                                      …………………………12分