2022年山西省朔州市旭日学校高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合，则（ ）
A．； B．； C．； D．；
参考答案：
A
2.
若函数f（x）＝，则它的反函数的值域为（ ）
（A） (B) (C) (D)
参考答案：
B
3. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：
A．1 B． C． D．
参考答案：
C
4. 的展开式中的系数为（ ）
A．15 B．－15 C.5 D．－5
参考答案：
C
5. 若是方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
6. 设，则等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
7. 函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
试题分析：由题的单调递增区间为：。则当
考点：余弦函数的单调性和周期性.
8. 下列说法中错误的是（ ）
A、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为0
C、零向量与任一向量平行 D、零向量的方向是任意的
参考答案：
A
9. （4分）已知函数f（x）=，则y=f﹣4的零点为（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，从而由分段函数求根．
解答： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，
故3﹣f（x）+1=4；
解得，f（x）=﹣1；
当x∈时，
sin（πx）=﹣1，故x=﹣；
故选D．
点评： 本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．
10. 在等比数列中，若，，则的值为（ ）
A． Ｂ．3 C．6 D．
参考答案：
q4=,q2=.=-9×=-3，选A.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，，若，则实数 .
参考答案：
4
12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣1，0）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．
【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），
如图示：
，
令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，
y=k和f（x）有3个交点，
即方程f（x）=k有三个不同的实根，
故答案为：（﹣1，0）．
13. 我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为▲ .
参考答案：
14. 已知2rad 的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径= ，扇形面积 。
参考答案：
.，
15. 函数的最小正周期是____.
参考答案：
π
【分析】
将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.
【详解】由于所以
【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.
16. 已知数列{an}的前n项和，那么它的通项公式为an= ▲ ．
参考答案：
2n；
17. 已知是关于的方程的两个实根，，则实数的值为 ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知
PA∥平面EDB；
（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．
【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．
∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，
∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．
∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，
∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．
又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．
∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD．
【点评】本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．
19. （本题满分12分）
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3，-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.
求：1）d的变化范围；
2）当d取最大值时两条直线的方程。
参考答案：
解析：(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3，则它们之间的距离为9. ………………2分
②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为
l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，
即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0， ………………4分
∴d＝＝. ………………6分
即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0. ………………8分
∵k∈R，且d≠9，d＞0，
∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9. ………………12分
综合①②可知，所求d的变化范围为(0,3]．
方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|.
而|AB|＝＝3.
故所求的d的变化范围为(0，3]．
(2)由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.
而kAB＝＝，
∴所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为
y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
20. 已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域．
参考答案：
略
21. 已知集合A＝{x|1
2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取。（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取。
试题解析：（1）当m＝－1时， B＝{x|－2
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