山东省莱芜市第一职业中学高三数学理联考试题含解析

山东省莱芜市第一职业中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列是公比为的等比数列，且，，则的值为（   ） A．             B．           C．或           D．或 参考答案： D 略 2. 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，，则=（　　） A. －3 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 根据已知条件，由向量的加减运算法可得，的坐标，利用向量的数量积即可得到。 【详解】在平行四边形中，，， ，， 则． 故选：C． 3. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（　　） A．12种         B．15种         C．17种         D．19种 参考答案： C 略 4. （5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（  ）   A． B． C． D． 7 参考答案： A 【考点】： 由三视图求面积、体积． 空间位置关系与距离． 【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算体积后，相减可得答案． 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体， 正方体的棱长为2，故体积为：2×2×2=8， 三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：××1×1×1=， 故几何体的体积V=8﹣=， 故选：A 【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 5. 有以下四个命题，其中真命题为（　） 　　A．原点与点（2，3）在直线2x＋y-3＝0的同侧 　　B．点（2，3）与点（3，1）在直线x-y＝0的同侧 　　C．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的异侧 　　D．原点与点（2，1）在直线2y-6x＋1＝0的同侧 参考答案： 答案:C 6. 一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）所示，则该组合体的体积是         A. 76             B. 80          C. 96         D. 112  参考答案： B 略 7. 已知点表示N除以m余n，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（   ） A． 求被5除余1且被7除余3的最小正整数         B．求被7除余1且被5除余3的最小正整数 C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数          D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数 参考答案： D 8. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）   月收入2000元以下 月收入2000元及以上 总计 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 50 总计 30 75 105 由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（　　） A．1% B．99% C．5% D．95% 参考答案： D 考点： 独立性检验． 专题： 计算题． 分析： 代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论． 解答： 解：由表中的数据可得 由于6.109＞3.841， ∴有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”， 故选D． 点评： 本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题． 9. 已知函数，，，为图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是 A．，， B．，， C．，， D．，， 参考答案： 解：函数，， ，为图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若， ，即，求得． 再根据，，可得，． 令，求得， 故的单调递增区间为，，， 故选：． 10. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=3，n=3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始）， 直到结束为止，则输出的s=（　　） A．9 B．27 C．32 D．103 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得 x=3，n=3，k=0，s=0 执行循环体，a=2，s=2，k=1 不满足条件k＞3，执行循环体，a=3，s=9，k=2 不满足条件k＞3，执行循环体，a=5，s=32，k=3 不满足条件k＞3，执行循环体，a=7，s=103，k=4 满足条件k＞3，退出循环，输出s的值为103． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_______.       参考答案： 由题意可知。当时，由得，此时不成立。若，由，解得，所以。 【答案】 【解析】 12. 设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为          ． 参考答案： 10 考点：二项式定理． 专题：二项式定理． 分析：计算定积分求出n=5，再根据（x﹣）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数． 解答： 解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5， 则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r， 令5﹣2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10， 故答案为：10． 点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 13. 已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为         ． 参考答案： 14. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是          ． 参考答案： 11 15. 已知单位向量的夹角为，若，如图， 则叫做向量的坐标，记作，有以下命题： ①已知，则； ②若，则； ③若，则； ④若， ，且三点共线，则。  上述命题中正确的有　　　　　　　　．（将你认为正确的都写上） 参考答案： ②④ 略 16. 函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于，则实数a的取值集合是　　． 参考答案： {a|a＜﹣或a=0或a} 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】对a进行分类讨论，得出y=ax2﹣2x与y=x±2的位置关系，根据交点个数判断a的范围． 【解答】解：（1）若a=0，则y=2x与y=x为相交直线， 显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于，符合题意； （2）若a＞0，则y=ax2﹣2x与直线y=x相交， ∴y=ax2﹣2x在直线y=x上方的图象必有2点到直线y=x的距离等于， 又直线y=x与y=x﹣2的距离为， ∴抛物线y=ax2﹣2x与直线y=x﹣2不相交， 联立方程组，消元得ax2﹣3x+2=0， ∴△=9﹣8a＜0，解得a． （3）若a＜0，同理可得a＜﹣． 故答案为：{a|a＜﹣或a=0或a}． 17. 函数的定义域为       .  参考答案： ( ,1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如表： 题 A B C 答卷数 180 300 120 （Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？ （Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率； （Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）由=60可知：每60份试卷抽一份，即可得出； （II）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，利用相互独立试卷的概率计算公式即可得出； （Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其数学期望． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得： 题 A B C 答卷数 180 300 230 抽出的答卷数 3 5 2 应分别从B、C题的答卷中抽出5份，2份． （Ⅱ）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，依题意P（M）==． （Ⅲ）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且X～B．P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=0）=， 随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P ∴E（X）=np==． 【点评】本题考查了随机变量的二项分布列及其数学期望、分层抽样、相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答 （1）求小明至少取到1道主观题的概率 （2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望． 参考答案： 考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： （1）确定事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题”则有=“小明所取的3道题都是客观题”利用对立事件求解即可． （2）根据题意X的所有可能的取值为0，1，2，3．分别求解相应的概率，求出分布列，运用数学期望公式求解即可． 解答： 解：（1）设事件A=“小明所取的3道题至少有1道主观题” 则有=“小明所取的3道题都是客观题” 因为P（）== P（A）=1﹣P（）=． （2）X的所有可能的取值为0，1，2，3． P（X=0）=（）2=． P（X=1）=?（）1?（）1+（）2=． P（X=2）=（）2+?（）1?（）1=， P（X=3）=（）2= ∴X的分布列为   X 0 1 2 3   P ∴E（X）=0×=2． 点评： 本题综合考查了离散型的概率分布问题，数