山西省临汾市三维华邦集团有限公司中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市三维华邦集团有限公司中学高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 有5名毕业生站成一排照相,若甲乙两人之间至多有2人,且甲乙不相邻,则不同的站法有  （　　） A．36种      B．12种             C．60种             D． 48种 参考答案： C 2. 已知集合，集合，若，那么由的值所组成的集合的子集的个数为（　　） A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 参考答案： 答案：D 解析：由已知，有与两种情况：若，那么方程无解，此时；若，则有，故，即，所以的值所组成的集合为，有2个元素，故子集的个数为个。   3. 已知均为锐角，则 （    ） A．   B．    C．    D． 参考答案： C 【知识点】两角和与差的三角函数 【试题解析】由题知： 所以 所以 故答案为：C 【答案】 【解析】 4. 已知集合，集合，则（    ） A．          B．          C．          D． 参考答案： D 因为，所.故选D. 5. 已知函数则对于任意实数, 则的值为（   ） A．恒正     B.恒等于      C．恒负       D. 不确定 参考答案： A ,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选A 6. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为                                                                                                                                        （　　） A．       B．       C．         D． 参考答案： A 7. 设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1） 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标． 【解答】解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i， 在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）． 故选：C． 8. 在复平面内，复数对应的点坐标为（ ） A． （1,3）  B． （3,1）  C．      D． 参考答案： A ，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为，故选A 9. 若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： D 【考点】三角函数的最值． 【分析】设t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围． 【解答】解：设t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]， ∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x）， ∴f（x）变为：y=t3﹣at2+a， 则y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a）， 由y′=0得，t=0或t=， ∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值， ∴函数y=t3﹣at2+a在（0，1]上递减或先减后增， 即＞0，得a＞0， ∴实数a的取值范围是（0，+∞）， 故选：D． 【点评】本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造法、换元法的应用，考查化简、变形能力． 10. 设,,㏒,若，则，，的大小关系是（  ） A.         B.         C.         D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范围是        ． 参考答案： （，） 【考点】正弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】由条件求得即＜A＜，再根据正弦定理求得c==4cosA﹣，显然c在（，）上是减函数，由此求得c的范围． 【解答】解：锐角△ABC中，∵B=2A＜，∴A＜． 再根据C=π﹣3A＜，可得A＞，即＜A＜， 再根据正弦定理可得===， 求得c====4cosA﹣ 在（，）上是减函数， 故c∈（，）， 故答案为：（，）． 【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理，函数的单调性的应用，属于中档题． 12. 已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球．若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是　  　；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为　  　． 参考答案： ，9.6． 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【分析】任意取出2个球，基本事件总数n==45，取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m==12，由此能求出取出的2个球颜色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，取到红球的个数ξ～B（0.4，10），X=2ξ，由此能求出得分数X的方差． 【解答】解：一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球． 任意取出2个球，基本事件总数n==45， 取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m==12， ∴取出的2个球颜色相同的概率是p=． ∵有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分， ∴取到红球的个数ξ～B（0.4，10）， ∴D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4， ∵X=2ξ， ∴D（X）=4E（ξ）=4×2.4=9.6． 故答案为：，9.6． 13. 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝          ． 参考答案： 7  14. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值是    . 参考答案： 1 略 15. 为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球．根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是　 　． 参考答案： 12 【考点】简单线性规划． 【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y． 则， 由约束条件作出可行域如图： 联立，解得A（8，4）， 化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知， 当直线y=﹣x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12． 故答案为：12． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 16. 给出以下结论：（1），若，则的否命题是假命题； （2）若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角为 （3）实数满足，设，则＋ (4)函数为周期函数，且最小正周期 其中正确的结论的序号是：_____________（写出所有正确的结论的序号） 参考答案： （1）(4) （1）命题的逆命题为：，若，则，为假命题，而逆命题与否命题同真假，所以（1）正确。 （2）空间中还可以成其它的角度。（如），所以（2）错误。 （3）设代入①式得：  4S－5S·sinαcosα＝5  解得 S＝ ； ∵ -1≤sin2α≤1  ∴  3≤8－5sin2α≤13   ∴ ≤≤ ∴ ＋＝＋＝＝ 所以（3）错误 (4)作出函数的图象，由图象知：，所以（4）正确 17. 下面给出的四个命题中：     ①以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为； ②若，则直线与直线相互垂直； ③命题“，使得”的否定是“，都有”； ④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。     其中是真命题的有              （将你认为正确的序号都填上）。 【解析】①抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；②当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有①②③。 参考答案： ①抛物线是焦点为，圆的半径为，所以圆的方程为，正确；②当，两直线方程为和，两直线垂直所以正确；③根据特称命题的否定是全称命题可知正确；④函数向右平移，得到的函数为，所以不正确。所以正确的命题有①②③。 【答案】 ①②③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，． （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）若b+c=6，求a的值． 参考答案： （Ⅰ）因为， 所以.  又因为，所以.  因为， 所以.                             ┅┅┅┅┅┅  7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 又因为，， 所以. 所以.             ┅┅┅┅┅┅  13分 19. 已知函数， (1）判断函数的奇偶性； (2）求证：在上为增函数； 参考答案： （1）函数的定义域为R，且， 所以 　　　　　　. 即，所以是奇函数. (2），有， ，，，，. 所以，函数在R上是增函数.   20. 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点． （Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆； （Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径． 参考答案： 【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆． （2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径． 【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，… 又DH⊥BD， 故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上， 所以B、D、F、H四点共圆．… （2）解：因为AH与圆B相切于点F， 由切割线定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD， 解得AD=4，… 所以BD=，BF=BD=1， 又△AFB∽△ADH， 则，得DH=，… 连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径， BH=， 故△BDF的外接圆半径为．… 【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用． 21. 已知函数为f(x)的导函数． （1）求函数g(x)的单调区间； （2）若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在[0，＋∞)上的最大值. 参考答案： （1）见解析；（2） 【分析】 （1）先求导，再分类讨论，即可求出g（x）的单调区间，（2）由（1）可知，a＞0且 g（x）在 x＝﹣lna处取得最大值，即构造函数 h（a）＝a﹣lna﹣1（