2022年江西省九江市瑞昌益民中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年江西省九江市瑞昌益民中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为     (A)9    (B)10     (C)11    (D)12   参考答案： C 略 2. 某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（  ） A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度 参考答案： B 方差最小的数据最稳定,所以选B. 3. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　） A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+ 参考答案： A 【考点】E8：设计程序框图解决实际问题． 【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn 【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数， 由于“输出”的前一步是“”， 故循环体的功能是累加各样本的值， 故应为：S=S+xn 故选A 4. 指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6，则a=(     ) A．2 B．3 C．2或 D． 参考答案： A 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由于指数函数y=ax在[1，2]上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项 【解答】解：由题意，指数函数y=ax在[1，2]上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到， 又指数函数y=ax在[1，2]上的最大值与最小值的和为6， ∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去） 故选：A． 【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点． 5. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 参考答案： B 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6． 【解答】解：作出不等式组表示的可行域， 如右图中三角形的区域， 作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线， 平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6． 故选：B． 6. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为            。（用分数表示）   A.          B.     C.             D.                                        参考答案： A 略 7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则△ABC的欧拉线的方程为（　　） A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0 参考答案： C 【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】直线与圆． 【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程． 【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2， ∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0． ∵AC=BC， ∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上， 因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0． 故选：C． 【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是　（　　） Ａ．(0,]　　　Ｂ．［０，］　　Ｃ． 　　Ｄ． ［０，４］ 参考答案： B 9. 设是定义在实数集R上的函数，满足条件：是偶函数， 且当时， 则的大小关系是（        ） A            B    C            D    参考答案： D 略 10. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1y2  D．随x值变化而变化 参考答案： C 解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1) ＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 所以y1>y2.故选. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： ②，③ 12. 把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为               。 参考答案： 1992   略 13. （5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为       ． 参考答案： x2+（y+1）2=18 考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可． 解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1）， 即圆心的坐标为（0，﹣1）； 圆心C到直线AB的距离d==3， ∵|AB|=6， ∴根据勾股定理得到半径r==3， ∴圆的方程为x2+（y+1）2=18． 故答案为：x2+（y+1）2=18 点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题. 14. 已知函数f(x)= ，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________ 参考答案： 15. 函数y＝sin2x＋2cosx (≤x≤)的最小值为_______． 参考答案： －2 16. 已知:(),则=_________ 参考答案： 17. 已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可 【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣ ． 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元， （1）求k的值； （2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。 参考答案： 解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000x·k.     ……1分 ∴全年需用去运输和保管总费用为y=·400+2 000x·k. ∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=，                        ……3分 （2）由（1）得y=+100x≥=24 000          ……6分 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.               ……8分 ∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。                             ……9分 19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：         （1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式； （2）将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，求函数的单调减区间.     参考答案： .解： （1） 函数的解析式为 ………………………………………6分 （2）函数                 ……………………………………8分 令 得 ∴函数的单调减区间是…………………………12分   略 20. （本题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD 平面ABCD,四边形ABCD为正方形，且P、Q分别为AD、SB的中点． (l)求证：CD平面SAD; (2)求证：PQ//平面SCD; (3)若SA=SD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD，并证明你的结论 参考答案： 21. 已知函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数） （Ⅰ）求实数b的值； （Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围； （Ⅲ）求证：不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴，则=0，解得b值； （Ⅱ）由（I）得g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，则△=﹣4（c﹣2）＞0，解得c的范围； （Ⅲ）函数f（x）=x2+c的开口朝上，证得|c2+1|2﹣|c|2＞0恒成立，可得不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立． 【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴， ∴=0， 解得：b=0； （Ⅱ）由（I）得：f（x）=x2+c， 则g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2， 若函数g（x）有两个不同的零点， 则△=﹣4（c﹣2）＞0， 解得：c＜2； （Ⅲ）证明：函数f（x）=x2+c的开口朝上， ∵|c2+1|2﹣|c|2=c4+c2+1=（c2+）2+＞0恒成立， 故|c2+1|＞|c|， 故不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立． 22. 设数列{an}满足：a1=1，且当n∈N*时，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1． （1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论． （2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式． 【分析】（1）由于，则，所以=＞0，由此能够证明an+1＞an． （2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞