2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年内蒙古自治区锡林郭勒盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.（　　） A.A. B. C. D. 3.  4. A.－cosx B.－ycosx C.cosx D.ycosx 5. 6. 7. A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.以上都不对 8.平面的位置关系为( )。 A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合 9.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是( ) A.A. B. C. D. 10. A.A.椭球面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 11.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。 A.lg|x| B. C.cotx D. 12. A.A. B.B. C.C. D.D. 13.A.f(1)－f(0) B.2[f(1)－f(0)] C.2[f(2)－f(0)] D. 14.  A.f(x) B.f(x)+C C.f/(x) D.f/(x)+C 15. A.A. B. C. D. 16.构件承载能力不包括( )。 A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.平衡性 17.（　　）。 A. B. C. D. 18.  A.2 B.1 C.1/2 D.0 19. 20. A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线 二、填空题(20题) 21.设y=1nx，则y'=__________． 22.  23.  24.  25.  26. 27. 28. 29. 设f(x)=sin x/2，则f'(0)=_________。 30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______. 31. 32. 33.  34. 35. 36.  37.  38. 39.  40.  三、计算题(20题) 41. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 42.证明： 43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 44. 45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 46. 47. 48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 50.  51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52. 53. 求微分方程的通解． 54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 56.  57. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 58.  59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 四、解答题(10题) 61. 62. 63.设存在，求f(x)． 64. 65. 66.求函数的二阶导数y'' 67.  68.  69. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。 70. 五、高等数学(0题) 71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.A 2.C 3.A 4.C 本题考查的知识点为二阶偏导数。 由于z＝ysin x，因此 可知应选C。 5.C 6.C 7.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点. 极限是否存在与函数在该点有无定义无关. 8.A 本题考查的知识点为两平面的关系。 两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。 若n1⊥n2，则两平面必定垂直． 若时，两平面平行； 当时，两平面重合。 若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。 由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。 9.B 本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用． 注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确． 由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确． 10.C 本题考查的知识点为二次曲面的方程． 11.D 12.B 本题考查了已知积分函数求原函数的知识点 13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式． 可知应选D． 14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A． 15.D 16.D 17.C 18.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质． 19.C 20.D 本题考查了曲线的渐近线的知识点， 21. 22.12x12x 解析： 23. 24.0 25. 由不定积分的基本公式及运算法则，有 26. 解析： 27. 28.1 29.1/2 30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为 31. 32. 33.(-∞2) 34. 35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y) 36.1/6 37.-ln2 38.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。 由于所给级数为不缺项情形， 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 46. 47. 48.由等价无穷小量的定义可知 49. 50. 51. 列表： 说明 52. 53. 54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 56. 由一阶线性微分方程通解公式有 57. 函数的定义域为 注意 58. 则 59. 60.由二重积分物理意义知 61. 62. 63. 本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值． 设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想． 本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确： 如果存在，则表示一个确定的数值． 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.积分区域D如下图所示： 被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序. 71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.51.5)=5．5z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.5,1.5)=5．5 72.