2022年贵州省贵阳市师范大学附属中学 高一数学理期末试题含解析

2022年贵州省贵阳市师范大学附属中学 高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（  ）    (A)          (B)           (C)           (D) 参考答案： C 2. 集合M=｛x|x= k·90°450 }与P=｛x|x=m·45°}之间的关系为（  ） A．MP      B．PM      C．M=P    D．M∩P= 参考答案： A 3. 函数 f（x）=3x+x﹣5，则函数 f（x）的零点一定在区间（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案． 【解答】解：当x=1时，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0 当x=2时，f（2）=32+2﹣5=6＞0 即f（1）?f（2）＜0 又∵函数f（x）=3x+x﹣5为连续函数 故函数f（x）=3x+x﹣5的零点一定位于区间（1，2） 故选B 【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理． 4. 已知，，，，那么（   ） A.                B. C.                D. 参考答案： D 5. 若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____． 参考答案： 6. 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，6}，那么（?UA）∩B等于（　　） A．{2，4，6} B．{4，6} C．{3，4，6} D．{2，3，4，6} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集和交集的定义写出运算结果即可． 【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}， A={1，3，5}，B={3，4，6}， 则?UA={2，4，6}， 所以（?UA）∩B={4，6}． 故选：B． 7. 函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（　　） A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4] 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出． 【解答】解：由函数f（x）=x5+x﹣3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0， ∴f（1）f（2）＜0， 因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点． 故选B． 【点评】本题考查了函数的单调性和函数零点的判定定理，属于基础题． 8. 已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有 (   )               A．6个            B．7个          C．8个          D．9个 参考答案： B 略 9. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a>0，则值为(  )   A．                         B． C．                      D．-2 参考答案： B 10. 在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若， (－3,－5）则(   ) A．（－2，－4）     B．(1,3)              C．（3，5）     D．（2，4） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________ 参考答案： 12. 过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____ 参考答案： 略 13. 若，则取值范围________ 参考答案： 略 14. 函数的定义域是               。                     参考答案： 且 15. 定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②=2x为函数的一个承托函数； ③若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是; ④定义域和值域都是R的函数不存在承托函数； 其中正确命题的序号是               . 参考答案： (1)(3) 略 16. 不等式组所表示的平面区域的面积等于            参考答案： 17. 设等差数列{an}的公差为d（），其前n项和为Sn．若，，则d的值为________ 参考答案： －10 【分析】 由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案． 【详解】由， 得，解得d＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}， （1）求图中阴影部分表示的集合C； （2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（1）由图知：C=A∩（CUB），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出， （2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围． 【解答】解：（1）由图知：C=A∩（CUB）， 由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞） 由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4）， ∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞）， ∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞）， （2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞）， 由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B）， ∴或， 解得a为空集， ∴a∈? 19. （12分）已知函数，求    （1）的最小正周期；    （2）在区间上的最大值和最小值。 参考答案： 化简得 （1）的最小正周期为 （2）由 得      ∴ 当 即 时       当 即 时 20. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p= ，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【分析】设日销售金额为y（元），则y=p?Q，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值． 【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q， y= = =， 当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）； 当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）． 由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大． 21. 若函数为奇函数，当时，（如图）． （1）求函数的表达式，并补齐函数的图象； （2）用定义证明：函数在区间[1,+∞)上单调递增． 参考答案： （1） 任取，则由为奇函数， 则 综上所述，   （2）任取，且， 则 ∵  ∴ 又由，且，所以，∴ ∴，∴，即 ∴函数在区间上单调递增。   22. （12分）某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组． （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率． 参考答案： （Ⅰ）某同学被抽到的概率为　　　　（2分） 设有名男同学被抽到，则有， ∴抽到的男同学为3人，女同学为2人　　　　（4分）） （Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为a,b,c ,m,n,则选取2名同学的基本事件有 （a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）. 共20个，　（8分） 基中恰好有一名女同学有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a）， m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12种　　　（10分） 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为　　　　（12分）