山东省潍坊市高崖中学高三数学理月考试卷含解析

山东省潍坊市高崖中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（　　） A． B. C．             D． 参考答案： A 略 2. 某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人 (　　 )    A．60  B．200              C．210             D．224 参考答案： C 略 3. 设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是  (   ) ． A．若，则 B．若 C．若 D．若 参考答案： C 4. 已知直线，平面且给出下列命题： ①若∥，则；  ②若，则∥；  ③若，则； ④若∥，则。  其中正确的命题的个数是（   ） A．1           B．2             C．3             D．4 参考答案： 【知识点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5 B   解析：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确． （2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确． （3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确． （4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B． 【思路点拨】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来． 5. 已知集合，，则A∩B=（    ） A．(0,1]         B．(1,4]       C．(－1,1]       D．(0,4] 参考答案： D 6. 已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　) A．{1}   B．{4}    C．{1,3}    D．{1,4} 参考答案： D 因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1； 当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7； 当x＝4时，y＝3×4－2＝10；即B＝{1,4,7,10}． 又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D. 7. 若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是（    ）     A．       B．       C．         D． 参考答案： 答案：A 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） 　 A． B． 1 C． D． 3 参考答案： C 略 9. 对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则　 D．若、与所成的角相等，则 参考答案： C 10. （多选题）已知数列{an}的前n项和为Sn，，，数列的前n项和为Tn，，则下列选项正确的为（    ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列{an}的通项公式为 D. 参考答案： BCD 【分析】 由数列的递推式可得，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得，，由数列的裂项相消求和可得． 【详解】解：由即， 可化为，由，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列， 则，即， 又，可得， 故错误，，，正确． 故选：BCD． 【点睛】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，，，则的值为_______________. 参考答案： 略 12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用.    B3  B4   解析：因为当x≥0时，f（x）=，所以f(x)是的增函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，即对任意x∈[a，a+2] ，因为函数2x+1是[a，a+2]上的增函数，所以2x+1有最大值2a+5,所以. 【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是R上的单调增函数，然后把命题转化为对任意x∈[a，a+2],a 2x+1恒成立问题求解. 13. 在四面体中，，二面角的大小为150°，则四面体外接球的半径为          ． 参考答案： 14. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。 参考答案：   . 15. 已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆的右准线上，若，，则椭圆的离心率为     ； 参考答案： 16. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，， 则A=        参考答案： 60° 17. 已知函数f（x）=ex+x3，若f（x2）＜f（3x﹣2），则实数x的取值范围是　　． 参考答案： （1，2） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，判断导函数的符号，判断单调性，转化不等式求解即可． 【解答】解：因为函数f（x）=ex+x3，可得f′（x）=ex+3x2＞0，所以函数f（x）为增函数， 所以不等式f（x2）＜f（3x﹣2），等价于x2＜3x﹣2，解得1＜x＜2， 故答案为：（1，2）． 【点评】本题考查函数的导数的应用，不等式的求法，考查转化思想以及计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值． 参考答案： 略 19. 已知函数，且的解集为[－1,1]. (1)求k的值； (2)若a，b，c是正实数，且，求证：. 参考答案： （1）；（2）详见解析． 试题分析：（1）等价于,从而可求得的解集,根据已知其解集为可得的值．（2）由（Ⅰ）知,又因为是正实数,所以根据基本不等式即可证明． 试题解析：解：（1）因为，所以等价于 由有解，得，且其解集为 又的解集为，故 （2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得 当且仅当时取等号。 也即 考点：1绝对值不等式；2基本不等式． 20. 已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值. 参考答案： （Ⅰ）依题意得解得 ∴椭圆的方程是 （Ⅱ）设 设线段中点为 ∵ ∴中点，直线斜率为 由是以为底边的等腰三角形∴ ∴直线的垂直平分线方程为 令 得 ∵ ∴ 由 ∴四边形面积 当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为. 21. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则．   （1）求概率；   （2）求的分布列，并求其数学期望． 参考答案： （1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2）， 所以； -------------------------------4分。                                      （2）随机变量的所有取值为，，， 有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）， 故；         有以下2种：（3，2），（4，3）， 故； 所以的分布列为： 0 1               ，--------------------------------------9分 答：的数学期望为．----------------------------------------------------10分。 22. (本小题满分8分)已知数列满足：a3＝－13，an＝an－1＋4，(n＞1，n∈N*)。 (1) 求a1，a2及通项an； (2) 设Sn是数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值。 参考答案： (1)， 又，为首项为2，公比为2的等比数列，； (2)，。