湖北省黄冈市武穴郑公塔中学高一数学文期末试题含解析

湖北省黄冈市武穴郑公塔中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，若，则△ABC 是(    ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 非等腰三角形 D. 直角三角形] 参考答案： B 【分析】 利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案． 【详解】由题意知，在中，若， 即， 化简得，即, 所以，即，所以是等腰三角形，故选B． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是(  　 )                           参考答案： C 3. 360和504的最大公约数是                                （     ）                                                   A  24       B  72       C  144         D以上都不对   参考答案： B 4. 2log510+log50.25=（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案． 【解答】解：∵2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 故选C． 5. 已知成公比为2的等比数列， ,且也成等比数列， 则的值为            （   ）  A．或0       B．        C． 或      D． 或   或0 参考答案： C 略 6. 设集合，，则A∩B=（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：集合，集合，所以,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 7. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： D 不妨设，则只有D成立，故选D。   8. 函数的定义域是 (    ) A．      B．      C．      D． 参考答案： D 9. 设x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值与最大值分别为（　　） A．， B．2， C．4，34 D．2，34 参考答案： D 【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可． 【解答】解：由x，y满足约束条件，表示的可行域如图， 由，解得A（5，3）． x2+y2的几何意义是点P（x，y）到坐标原点的距离的平方， 所以x2+y2的最大值为AO2=25+9=34， x2+y2的最小值为：原点到直线x﹣y﹣2=0的距离PO2==2． 故选：D． 10. （5分）函数y=ln（1﹣x）的图象大致为（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 作图题． 分析： 根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案． 解答： 函数y=lnx的图象如下图所示： 将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（﹣x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1﹣x）的图象． 故选C 点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为         . 参考答案：   略 12. 在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是　　． 参考答案： {α|α=，n∈Z} 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合． 【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z} 故答案为：{α|α=，n∈Z} 【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题． 13. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_   __学生。 参考答案： 3700 14. 不等式组所围成的区域面积为_      ____ 参考答案： 1   略 15. 扇形的半径为cm，中心角为，则该扇形的弧长为          cm 参考答案： 16. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)≤2x─4对任意的x∈[2,t]恒成立，则实数t的最大值为_________________. 参考答案： 4 17. 已知=,(<θ<π),则=               。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知。 （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若，解不等式。 参考答案： （1）当时，，解得； 当时，不合题意；所以。 （2），即 因为，所以，因为 所以当时，， 解集为｛|｝； 当时，，解集为； 当时，， 解集为｛|｝。 19. 已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为，，． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足：，，数列的前n项和求证：． (3)若对任意恒成立，求的取值范围． 参考答案： （1）；（2）证明见解析；（3）． 试题分析：（1）由和项求数列通项，注意分类讨论：当，得，当时，，得数列递推关系式，因式分解可得，根据等差数列定义得数列通项公式（2）因为，所以利用叠加法求通项公式：，因此，从而利用裂项相消法求和得，即证得（3）不等式恒成立问题，一般先变量分离，转化为求对应函数最值问题：由得，而有最大值，所以 试题解析：（1）时， 是以为首项，为公差的等差数列 …4分 （2） ，，即…………………9分 （3）由得， 当且仅当时，有最大值，………………………………14分 考点：等差数列定义，叠加法求通项，裂项相消法求和 【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如或. 20. 已知函数． （Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数； （Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值． 参考答案： 【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据单调性的定义即可证明； （Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值． 【解答】（Ⅰ）证明：∵x∈R，设x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=， ∵x1＜x2，且a＞1， ∴． 又， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）为增函数． （Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1， 当a=2时，由（Ⅰ）知，函数f（x）是R上的增函数， ∴函数g（x）是R上的增函数且连续， 又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0， 所以，函数g（x）的零点在区间（0，1）内， 即方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（0，1）内， ∴k=0． 【点评】本题考查了函数的单调性的判断，以及函数零点存在定理得应用，属于中档题． 21. 已知，且为第二象限角． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解； （Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解． 【详解】（Ⅰ）由已知，得， ∴． （Ⅱ）∵，得， ∴． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 22. 若集合，且，求实数的值. w.w.w 参考答案： 解析：由，因此，. （i）若时，得，此时，； （ii）若时，得. 若,满足，解得. 故所求实数的值为或或.