江西省赣州市新城中学高一数学文月考试题含解析

江西省赣州市新城中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则 A. B. C. D. 参考答案： B 【详解】分析：由公式可得结果. 详解： 故选B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 2. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. . D. 参考答案： A 【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以 .①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是； 考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题； 3. 已知函数f（x）=1+log2x，则的值为(     ) A． B． C．0 D．﹣1 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得． 【解答】解：由f（x）=1+log2x， 得=1+ =1+ =1﹣1=0． 故选C． 【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础． 4. 下列函数中，定义域为R的是(     ) A．y= B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y= 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案． 【解答】解：y=的定义域为[0，+∞）； y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}； y=x3+3的定义域为R； y=的定义域为{x|x≠0}． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 5. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A．y＝－10x＋200　　B．y＝10x＋200 C．y＝－10x－200  D．y＝10x－200 参考答案： A 本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-200＜0不符合题意．故选A . 6. 设，则a、b、c的大小关系是（    ） A.b＞c＞a    B.a＞b＞c    C.c＞a＞b    D.a＞c＞b 参考答案： D 略 7. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为(     )元时才能获得最大的利润． 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 A．10.5 B．6.5 C．12.5 D．11.5 参考答案： D 考点：根据实际问题选择函数类型． 专题：应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 分析：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=﹣即可． 解答：解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元， 则：y=（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200， =﹣40x2+440x+280， ∵﹣40＜0， ∴当x=﹣=5.5时函数有最大值， 因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大． 故选：D． 点评：本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是中考中考查重点． 8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点，则 的值为 (A)             (B)            (C) －2               (D) 参考答案： C 根据三角函数的定义域可知.   9. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数图象可求周期T，里周期公式可求ω，根据x=时，y=1，代入验证，即可得解． 【解答】解：由函数图象可得： T=﹣（﹣），解得T=π，ω==2，故A，D错误； 又x=时，y=1，代入验证， 对于C，cos（2×﹣）=1，故正确； 对于D，sin（2×﹣）=0，故错误； 故选：B． 10. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(    ) A．        B．        C ．        D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲ . 参考答案： 4 由题意，可列表如下：   S 0 1 3 6 10 … k 1 2 3 4 5 … 由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.   12. 若，则角的取值范围是__________________. 参考答案： 略 13. 函数的定义域为　　． 参考答案： 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得： 1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z， 故函数的定义域是：， 故答案为：． 14. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有     个点． 参考答案： n2﹣n+1 考点：归纳推理． 专题：探究型． 分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律．观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加．从中找规律性即可． 解答： 解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点； 第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点； 第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点； 依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n﹣1个点，故第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1． 故答案为：n2﹣n+1． 点评：本题主要考查了归纳推理．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程． 15. 过点（1,2）总可以向圆x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作两条切线，则k的取值范围是____ 参考答案： 略 16. 对于函数，如果，我们就称实数是函数 的不动点.  设函数，则函数的不动点一共 有               个. 参考答案： 2 17. 圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为         . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集为R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}，C={x|x＜a} （1）求A∩B； （2）求A∪（?RB）； （3）若A?C，求a的范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可； （2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可； （3）根据A为C的子集，确定出a的范围即可． 【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}， ∴A∩B={x|3＜x＜5}； （2）∵全集R，A={x|1≤x＜5}，B={x|x＞3}， ∴?RB={x|x≤3}， 则A∪（?RB）={x|x＜5}； （3）∵A={x|1≤x＜5}，C={x|x＜a}，且A?C， ∴a的范围为{a|a≥5}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 19. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为以a、b、c，．   ( I )求B的大小；    (Ⅱ)若，求b． 参考答案：   略 20. （本小题满分12分） 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ⑴求当的解析式 ⑵画出函数上的函数简图 ⑶求当时，x的取值范围 参考答案： ⑴因为 而当　　　　所以 又当 因为的周期为，所以 所以当。 ⑵如图 ⑶由于的最小正周期为 因此先在上来研究 即　　　所以　　所以 由周期性知 当　　　 21. （本小题满分12分） 如图，圆锥SO中， AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点. （1）求证：SA∥平面PCD； （2）求圆锥SO的表面积； （3）求异面直线SA与PD所成的角正切值. 参考答案： 22. 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？ 参考答案： 20 【分析】 设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为，平均费用：，当，即时，取最小值．当时，平均费用：，由此得到这种车开20年报废比较合算． 【详解】设这种车开年报废比较合算，当时，总费用为： ， 平均费用： ， 当，即时，取最小值． 当时，平均费用：． ∴ 这种车开20年，平均使用费用最低，故这种车开20年报废比较合算． 【点睛】本题考查函数在生产生活中的应用，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．