江西省景德镇市鸬鹚中学高一数学文月考试题含解析

江西省景德镇市鸬鹚中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.   下列结论中正确的个数有 （     ） ①直线与 相交.   ② .   ③//平面. ④三棱锥的体积为. A.4个      B.3个        C.2个       D.1个 参考答案： B 2. 一个几何体的三视图如图所示：俯视图是边长为2的正方形，主视图与左视图是全等的等腰直角三角形(单位长度: cm), 则此几何体的全面积是（    ）    A.     B.   C.    D.  参考答案： C 略 3. 在等差数列中，若，则        ； 参考答案： 11 4. 的值 Ａ．大于0     　　 Ｂ．小于0   　　　  　Ｃ．等于0 　　      Ｄ．无法确定 参考答案： B 略 5. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　） A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0 参考答案： C 【考点】两条直线垂直的判定． 【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程． 【解答】解：易知点C为（﹣1，0）， 因为直线x+y=0的斜率是﹣1， 所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1， 所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0． 故选C． 6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是     A．     B．     C．1+         D． 参考答案： B 7. 已知是第二象限角，，则（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 8. 函数的反函数的图象过点，则的值为（     ）               A.           B.            C.或        D. 参考答案： B 9. 1．角的终边上有一点，则等于                    A.        B.         C.           D. 参考答案： B 略 10. 若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC为（  ） A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 参考答案： A 【分析】 利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示， 得到边的关系，得出三角形的形状． 【详解】 即， ， ， 即， ， 三角形为等腰三角形 故选：． 【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量 的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量 积运算法则是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是    　. 参考答案： k<0且k≠-1 12. 若函数有零点，则实数的取值范围是. 参考答案： 略 13. 函数的定义域为　　． 参考答案： （﹣1，0）∪（0，4] 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，联立不等式组，求解即可得答案． 【解答】解：由， 解得﹣1＜x≤4且x≠0． ∴函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，4]． 故答案为：（﹣1，0）∪（0，4]． 14. 若α+β=则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为　　． 参考答案： 2 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由题意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展开式，化简可得结果． 【解答】解：若α+β=，则tan（α+β）=﹣1=， ∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1． ∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2， 故答案为：2． 15. 已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3, 最小值是－1, 则a=      , b=        . 参考答案： －2    1 略 16. 已知是奇函数，且，若，则__________． 参考答案： 令，由题可知，为奇函数，且， ∴， ∴， 故． 17. 关于的不等式的解集是          ． 参考答案： 不等式，可变形为：，所以. 即，解得或. 故答案为：.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，M点的坐标为(3,－3). （1）求过点M且与圆C相切的直线方程； （2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值. 参考答案： （1）或（2）详见解析 【分析】 （1）当直线的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出，即可得到切线方程；（2）设直线：，代入圆的方程，可得到关于的一元二次方程，设，，且，直线与的斜率之和为，代入根与系数关系整理可得到所求定值。 【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切 当直线的斜率存在时，设切线方程为， 圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：， 综上，过点且与圆相切的直线的方程是或 （2）圆：与轴正半轴的交点为，依题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线：，代入圆：， 整理得：. 设，，且 ∴， ∴直线与的斜率之和为 为定值. 【点睛】本题考查了圆的切线，考查了直线方程，考查了点到直线的距离公式，考查了斜率，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于难题。 19. （本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）； (Ⅱ)  估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 参考答案： 解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75分；       前三个小矩形面积为， ∵中位数要平分直方图的面积，∴………6分 （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%    … …8分 利用组中值估算抽样学生的平均分   ＝ ＝71 估计这次考试的平均分是71分………12分 20. （本题满分14分） 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的最大值及此时x的值． 参考答案： 解析：(1)化简得………………5分 ………………7分 ………………9分 (2) 由，得……………12分 故，此时……………14分 略 21. （本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立； （3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.[KS5UKS5U] 参考答案： （1）；（2）见解析；（3）或． 试题解析：（1）， 当时，， 两式相减得：，所以． 因为数列为正项数列，故，也即， 所以数列为以1为首项1为公差的等差数列， 故通项公式为.KS5U （3）易知，则 ① ② ①-②可得： 故，所以不等式成立， 若为偶数，则，所以 设，则在单调递减， 故当时，，所以； 若为奇数，则，所以 设，则在单调递增， 故当时，，所以 综上所述，的取值范围或. 考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法数列的和；3、函数的单调性；4、放缩法；5、不等式恒成立问题． 【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了． 22. 有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关． （1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、 ．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．   参考答案：