辽宁省辽阳市三新中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

辽宁省辽阳市三新中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数图象关于对称，则实数的值为 A.          B.           C.      D. 参考答案： C 略 2. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：     ①若α//β，则；                  ②若     ③若，则；                  ④若     其中正确命题的个数是                                        (    ） A．0             B．1              C．2              D．3 参考答案： C 3. 直线 倾斜角的大小是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解. 【详解】直线化成斜截式为， 因为 ，所以. 故选B. 【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题. 4. 已知数列{an}的前n项和Sn满足.若对任意正整数n都有恒成立，则实数的取值范围为（  ） A.(－∞,1) B. C. D. 参考答案： C 【分析】 先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围。 【详解】当时，，即，得； 当时，由，得，两式相减得，得， ，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，. ， 由，得， 所以，数列单调递增，其最小项为，所以，， 因此，实数的取值范围是，故选：C。 【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。 5. 设f（x）=2x+3x﹣8，则方程f（x）=0的根落在区间(     ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 参考答案： B 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】计算f（1），f（2），根据零点存在定理即可判断． 【解答】解：∵f（1）=2+3﹣8＜0，f（2）=4+6﹣8＞0， ∴f（x）在区间（1，2）存在一个零点， ∴方程f（x）=0的根落在区间（1，2）． 故选：B． 【点评】本题考查了零点存在定理，一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点 6. 设数列{an}满足：an+1=an+，a20=1，则a1=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】8H：数列递推式． 【分析】把给出的数列递推式裂项，得到，整理后代入a20=1求得a1的值． 【解答】解：由an+1=an+，得： ， ∴a20=（a20﹣a19）+（a19﹣a18）+…+（a2﹣a1）+a1， 即， ∵a20=1， ∴1=1﹣+a1， 则． 故选：A． 【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题． 7. 已知，则]的值为    （      ）     A．－2            B．2              C．－3            D．3 参考答案： C 8. 三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（    ） A．              B．        C．           D． 参考答案： D 9. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n ∈N＋)，那么a4的值为( )． A. 4 B. 8 C. 15 D. 31 参考答案： C 试题分析：，，，故选C. 考点：数列的递推公式 10. 若函数（且）经过点，则 （A）         （B）           （C）           （D） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有　     　个． 参考答案： 4 【考点】并集及其运算． 【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}． 【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}， ∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个． 故答案为：4． 12. 若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=　　． 参考答案： 【考点】两条直线平行的判定． 【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数． 【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为 两直线平行，则=1解得m=﹣． 故应填﹣． 13. 设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4}, 若A∩B={3}, 则实数a的值为        参考答案： 1 14. 设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=         ． 参考答案： {x|1≤x≤4} 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分． 【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}， ∴A∩B={x|1≤x≤4} 故答案为：{x|1≤x≤4}． 【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集． 15. （5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=        ． 参考答案： 考点： 两条直线平行的判定． 专题： 计算题． 分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数． 解答： 直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为 两直线平行，则=1解得m=﹣． 故应填﹣． 点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式． 16. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为              ． 参考答案： 略 17. 给出下列四种说法，说法正确的有__________（请填写序号） ①函数y=ax（a＞0，且a≠1）与函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域相同； ②函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数； ③已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=﹣； ④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数． 参考答案： ①③ 考点：命题的真假判断与应用． 专题：函数思想；定义法；简易逻辑． 分析：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R； ②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，y=的定义域为{1}不关于原点对称， ③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，代入求值即可； ④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c）． 解答：解：①函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a＞0，且a≠1）的定义域为ax＞0，x∈R，故正确； ②函数f（x）=的定义域为{﹣1，1}，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为{1}不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误； ③由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=﹣，故正确； ④函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b]和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误． 故答案为①③． 点评：考查了函数定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定．属于基础题型，应熟练掌握 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为第二象限角，． （１）化简 （２）若，求的值 参考答案： (1)   (2) 19. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求        C． 参考答案： 由及正弦定理可得                  …………3分     又由于故                                         …………7分             因为，     所以     20. 对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有“下界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”． （1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）． （2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；并判断函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？说明理由； （3）若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”． 对于实数a，试探究函数F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）根据f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”的定义，判断即可； （2）类比函数有“下界”的定义，写出函数f（x）在区间D上有“上界”的定义；通过讨论x的范围，判断函数f2（x）是否有“上界”即可； （3）求出F（x）的分段函数式，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，函数的解析式和对称轴，与区间的关系，由单调性即可得到最值和幅度M的值． 【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，无“下界”， ∵f2（x）=x+≥2=8，当且仅当x=4时“=”成立（0＜x≤5）． ∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”； （2）对于定义在区间D上的函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0）， 则称函数f（x）在区间D上有“上界”，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“上界”． f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）， 0＜x＜4时，x﹣＜0， f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0， f2（x）在（0，4）递减， x→0时，f2（x）→+∞，无“上界”， 4≤x≤5时，x﹣＞0， f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0， f2（x）=x﹣在[4，5]递增，f2（x）≤f2（5）=， 综上，函数f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）无“上界”； （3）F（x）=x|x﹣2a|+3=， ①当a≤0时，F（x）=x2﹣2ax+3对称轴为x=a，在[1，2]递增， F（x）max=F（2）=7﹣4a，F（x）min=F（1）=4﹣2a， 幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a； ②当0＜a≤时，F（x）=x2﹣2ax+3， 区间[1，2]在对称轴的右