2022-2023学年山西省长治市沁源县沁源中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省长治市沁源县沁源中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（   ） A．1:2:3        B．3:2:1        C．1::2     D．2::1 参考答案： C 2. 设：函数在上是减函数，：，则是的（　　 ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 3. 对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是          （   ） A．      B．     　　C．     　　　D． 参考答案： B 4. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限        B.第二象限       C. 第三象限        D.第四象限 参考答案： D 略 5. 执行下面的算法框图，输出的T为（  ）   A.20        B.30      C.12      D.42 参考答案： B 6. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．          B． C．          D． 参考答案： C 7. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A． 【详解】由题知，，解得，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 8. 设命题则为(    ) A.            B. C.            D. 参考答案： C 9. 圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，，，，设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（   ） A．       B．       C        D． 参考答案： C 10. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在OA上，且=，点N为BC中点，则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】===． 【解答】解： ===； 又，，， ∴． 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 执行程序框图，若=12, 则输出的=              ； 参考答案： 4 略 12. 如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）． 参考答案： 13. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：           设第个图有个树枝，则与之间的关系是　　　　． 参考答案： 略 14. 与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是___        __； 参考答案： 3x＋4y±24＝0 略 15. “”是“”成立的             条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写） 参考答案： 充分不必要 16. 函数的定义域为________________________； 参考答案： 17. 已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为　 ． 参考答案： 　=1 【考点】直线的两点式方程． 【分析】由截距式，可得直线的方程． 【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1． 故答案为=1． 【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用0，1，2，3，4五个数字组成五位数. （1）求没有重复数字的五位数的个数； （2）求没有重复数字的五位偶数的个数. 参考答案： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法 根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为 （II）由题意，分2类 末尾是0的五位偶数个数有个        末尾不是0的五位偶数个数有个 ∴根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为 个                                        19. (本题满分14分) 在一个特定时段内，以点O为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点O正北50海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C． （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．   参考答案： 解：(1)建立如图所示直角坐标系， 则……….(3分) （5分） 所以船的行驶速度为海里∕小时。…..（7分） （也可用余弦定理求） （2）直线方程为 整理得………………….(11分) 原点O到直线的距离为…………….(13分) 所以不会进入警戒水域。…………………………………………….….(14分)     20. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF． （1）求证：B1F⊥D1E； （2）当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，求二面角C1﹣FE﹣C的正切值． 参考答案： 【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题． 【分析】（1）因为是正方体，又是空间垂直问题，所以易采用向量法，所以建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，欲证B1F⊥D1E，只须证再用向量数量积公式求解即可． （2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，可得点E、F分别是BC、CD的中点时取最大值，再根据线面关系得到∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角，进而利用解三角形的有关知识求出答案即可． 【解答】解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示： 设BE=CF=b， 则D1（0，0，a），E（a﹣b，a，0），F（0，a﹣b，0），B1（a，a，a）， 所以，， 所以， 所以B1F⊥D1E． （2）由题意可得：当三棱锥C1﹣FCE的体积取到最大值时，即其底面积△FEC最大，即S△FEC=b（a﹣b）最大， 由二次函数的性质可得：当b=时，其底面积取最大值，即点E、F分别是 BC、CD的中点， 所以C1F=C1E，CE=CF． 取EF的中点为O，连接C1O，CO， 所以C1O⊥EF，CO⊥EF， 所以∠C1OC为二面角C1﹣FE﹣C的平面角． 在△C1OC中，C1C=a，CO=，所以tan∠C1OC=2． 所以二面角C1﹣FE﹣C的正切值为2． 【点评】本题主要考查向量证明线线的垂直关系，以及考查几何体的体积与二面角的平面角等问题，也可以利用向量的方法解决二面角的问题，次方法比较方便灵活，是常考类型，属中档题． 21. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,       求:(1)第一次取到新球的概率.        (2)第二次取到新球的概率.        (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率. 参考答案： (1) ； (2)3/5; (3)1/2 设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件.  （i,j=1，2）    （1）                  -----4分    （2） 第二次取到新球为C事件，               ----8分    （3）                        ----12分 22. 在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动。 （1）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论； （2）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长． 参考答案： 解:（1）当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。……………………………………2 证明:取AB中点O，连接CO、DO， ∵AC=BC且AO=BO ∴CO⊥AB 同理：DO⊥AB 又∵CO∩DO＝O 则DO⊥OC，即三角形OCD为直角三角形。………………………………………………9 AB=2，AC=BC=，则三角形ABC为等腰直角三角形，则OC=1 在正三角形ABD中，OD=， 则CD=2。……………………………………………………………………………………12