福建省泉州市延寿中学高一数学文上学期期末试题含解析

福建省泉州市延寿中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件进行求解即可． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即﹣1≤x＜1， 即函数的定义域为[﹣1，1）， 故选：C 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 2. 一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 参考答案： B 【分析】 先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积. 【详解】由题得侧面三角形的斜高为， 所以该四棱锥的全面积为. 故选：B 【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3. 直线与圆的位置关系为（    ） A．与相交        B．与相切       C．与相离        D．以上三个选项都有可能 参考答案： A 考点：直线与圆的位置关系． 【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法． 4. 不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3） 参考答案： C 【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=﹣3，依题意，即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|， 当x＜﹣1时，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3； 当﹣1≤x≤2时，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]； 当x＞2时，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3； ∴f（x）min=﹣3． ∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R， ∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即实数a的取值范围是[1，3]． 故选C． 5. 两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （    ） A．x+y+3=0  B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0 参考答案： C 略 6. 化简所得结果是                      （   ） A       B     C     D 参考答案： C 略 7. 设函数f（x）=，则f（f（2））=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得． 【解答】解：∵f（x）=， ∴f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=12+1=2， 故选：B． 　 8. 设是三角形的一个内角，在中可能为负数的值的个数是（    ） A．2           B．3            C．4            D．5 参考答案： A 由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，，故正确答案为A.   9. 已知,则下列选项正确的是（    ） A．          B．  C．    D． 参考答案： C 10. 已知下列命题：（    ） ①向量，不共线，则向量与向量一定不共线 ②对任意向量，，则恒成立 ③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得 则正确的序号为（    ） A．①②③         B．①③       C. ②③        D．①② 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________． 参考答案： 12. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________    参考答案： 13. 已知数列{an}的通项公式为an＝ (n∈N*)，那么是这个数列的第______项。 参考答案： 10        14. 在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为　____　． 参考答案： 15. 已知圆的半径为2，则其圆心坐标为                  。 参考答案： 16. 设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=　　． 参考答案： {1} 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}， B={x|y=lgx}={x|x＞0}， ∴A∩B={1}． 故答案为：{1}． 17. =         参考答案： （1，） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）求f（x）的周期． （2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根据范围得出，利用单调性求解即可． 【解答】解：（1）∵函数． ∴函数f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此时， 最小值﹣1，2x=  此时 【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可． 19. （本题满分15分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切． (Ⅰ)求圆C1的标准方程； (Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足 (其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程； (Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．   参考答案： （Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d， 则d＝ ＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分 因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O， 所以圆C1的方程为x2＋y2＝4.  .………..…………………………………..…..4分 （Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)， ∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)， 由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)， 解得 即 …..………………………………………..…..7分 将点A代入圆C1的方程x2＋y2＝4， 得动点Q的轨迹方程为 . .……………………………………..…..9分 （Ⅲ）当时，曲线C的方程为， 设直线l的方程为y＝－x＋b，直线l与椭圆 交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程 得7x2－8bx＋4b2－12＝0. 因为Δ＝48(7－b2)>0， 解得b2<7，且x1＋x2＝ ，x1x2＝ .……………………………..…..11分 又因为点O到直线l的距离， |BD|＝ . 所以S△OBD＝………………………..……..……………..…..13分 ， 当且仅当b2＝7－b2， 即b2＝<7时取到最大值． 所以△OBD面积的最大值为.……………………………………………………15分   20. 已知集合 ，， 求:（1）；（2） ；（3） 参考答案： (1)   2分 (2)  3分 (3)  3分 略 21. 已知向量，向量，向量满足． （1）若，且，求的值； （2）若与共线，求实数k的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，进一步得到的坐标，代入向量模的公式求的值； （2）由已知可得，则，由与共线可得，由此求得k值． 【解答】解：（1）∵，∴， 又，∴， 而，且， ∴，得k=﹣， ∴=，则||=； （2）由，得， ∴， ∵与共线， ∴，解得：k=1． 22. （1）计算： （2）已知角α顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．求的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质即可计算求值． （2）利用三角函数的定义得tanα的值，由三角函数的基本关系式即可化简求值． 【解答】解：（1）原式=…． （2）由三角函数的定义得：tanα=﹣3，故原式==…． 【点评】本题主要考查了有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质，考查了三角函数的定义，三角函数的基本关系式的应用，属于基础题．