安徽省淮北市石台镇中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省淮北市石台镇中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB） 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形． 【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案． 【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小， 故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确； 对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角， ∴A+B＞，得A＞﹣B 注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦， 得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB ∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增 ∴f（x）在（0，1）上是减函数 由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确 对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角， ∴B+C＞，得C＞﹣B 注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦， 得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB ∵f（x）在（0，1）上是减函数 由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确； 对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确 故选：C 【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题． 2. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（   ）    A．            B．           C．                   D．  参考答案： C  略 3. 已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0， ∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1， ∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1， 则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称， 则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x）， 即y=﹣sin（）﹣1，x＞0， 设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0 作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点， 则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5）， 即﹣2＜loga5， 即loga5＞， 则5， 解得0＜a＜， 故选：A 【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 4. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为 （  　  ）     A．75天           B．100天            C．125天          D．150天 参考答案： A 略 5. 下列说法正确的是（    ） A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C. 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D. 依次首尾相接的四条线段必共面 参考答案： A 【分析】 利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除. 【详解】选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确； 选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误； 选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误； 选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误. 本题正确选项：A 【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题. 6. 已知是函数的一个零点．若，则（   ） A． B． C． D． 参考答案： B 7. 下列四种说法中： ①函数在的最小值为2； ②的最小值为2； ③函数的最小值为-1； ④已知，则，所以的最小值为． 其中正确的个数有                                                       （   ） A．0              B．1             C．  2            D．3 参考答案： B 8. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（     ） 　　　　　　　        A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D． 参考答案： A 9. 已知定义在R上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（ ） A.                   B. C.              D. 参考答案： D 略 10. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（　　） A．3 B．9 C．17 D．51 参考答案： D 【考点】用辗转相除计算最大公约数． 【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51． 【解答】解：∵459÷357=1…102， 357÷102=3…51， 102÷51=2， ∴459和357的最大公约数是51， 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有______条． 参考答案： 2 12. 下列命题中真命题的序号是________ ①若，则方程有实数根    ②“若，则”的否命题 ③“矩形的对角线相等”的逆命题    ④“若，则中至少有一个为0”的否命题 参考答案： ①②④ 13. 设关于x的三个方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n＋2边形A1A2A3……A4n＋2的三个内角，且所有内角均为30°的倍数，则这个凸4n＋2边形的内角和为___________________. 参考答案： 4π 14. _______． 参考答案： 15. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______． 参考答案： 略 16. 设，则的中点到点的距离为____________. 参考答案： 略 17. 如果 ，那么的值为            .   参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明； （Ⅱ）若在上的值域是，求的值. （Ⅲ）当，若在上的值域是 ，求实数的取值范围 参考答案： 解：（1）证明:设，则， , 在上是单调递增的.   4分 （2）在上单调递增， ，易得.              7分Ks5u (3) 依题意得……8分 又方程有两个不等正实数根 又，对称轴 ∴实数a的取值范围为……12分 19. 已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3      (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集. 参考答案： 略 20. 已知函数，且． （1）求函数的定义域． （2）若有且仅有一实根，求实数t的取值范围． 参考答案： （1）．（2）． （）∵， ∴，解得， ∴的定义域为． （） ， ∵有且仅有一实根， ∴在上有且仅有一实根， 整理得在上， 有且仅有一实根， 令， ∴， 即，解得． 21. （1）解关于x的方程loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）； （2）求值：lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（ ﹣1）0+log28． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【分析】（1）loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），可得3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），联立解得x． （2）利用指数与对数的运算法则即可得出． 【解答】解：（1）∵loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）， ∴3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），联立解得：x=2． （2）原式=lg10﹣3﹣1×（﹣2）+1+3=1﹣9+4=﹣4． 22. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生， 求甲班至少有一名学生的概率. 参考答案： (1) 76,81,81,83,91,91,96得y=83 (2)