河南省焦作市第三十五中学2022年高一数学文联考试题含解析

河南省焦作市第三十五中学2022年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 　 A． 3 　　　　B． 3.15　　　 C． 3.5 　　　　D． 4.5 参考答案： A 2. 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N=            (     ) A {1,2,3}      B {1,3,5}      C {1,4,5}       D {2,3,4} 参考答案： B 略 3. 等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则(   ). A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案. 【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有 ，故本题选B. 【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力. 4. 奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果． 【解答】解：根据题意，可作出函数图象： ∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A． 5. 设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（　　） A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】进行补集、交集的运算即可． 【解答】解：?RB={1，5，6}； ∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}． 故选：B． 6. 在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于         (    )    A．               B．            C．                 D．   参考答案： B 略 7. （5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos） 参考答案： C 考点： 奇偶性与单调性的综合；函数的周期性． 专题： 证明题；压轴题；探究型． 分析： 观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小． 解答： x∈时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在上是增函数， 又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2 所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数， 所以f（x）在（0，1）上是减函数， 观察四个选项A中sin＜cos，故A不对； B选项中sin＞cos，故B不对； C选项中sin1＞cos1，故C对； D亦不对． 综上，选项C是正确的． 故应选C． 点评： 本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度． 8. 不等式的解集为（    ） A. 或 B. 或 C. D. 参考答案： D 【分析】 根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果. 【详解】由得，解得. 故选D 9. 函数的图象是 参考答案： D 10. 如图，为正方体的中心，则在该正方体各个面上的射影可能是 A．      B．      C．    D．  参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 与角终边相同的最小正角为                ． 参考答案： 12. 已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_______________个 参考答案： 2 13. 已知，则与垂直的单位向量的坐标是             。 参考答案： 14. 已知,则的值是_____________. 参考答案： 略 15. 等比数列{an}中，已知a1=1，a5=81，则a3=　    　． 参考答案： 9 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q∈R） 由题意可得q4=81，解得q2=9， ∴a3=a1q2=9． 故答案为：9． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题． 16. 设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是　    ． 参考答案： （﹣∞，﹣1]． 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0）， ∴+m?=﹣﹣m?， ∴m=﹣（+）+， 令t=+，则t≥2， 故m=﹣t+，（t≥2）， 函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数， ∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减， ∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1， 故答案为：（﹣∞，﹣1]． 17. 某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本    %。 参考答案： 20％ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） (1) 化简  （4分）   (2) 求函数的定义域和值域.（6分） 参考答案： 解：(1) 原式=（4分） (2) 由得（2分）            又（2分） 函数的定义域是，值域是（2分）   19. 已知函数f（x）=x+，且f（1）=2． （1）求m； （2）判断f（x）的奇偶性； （3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】证明题；综合法． 【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值． （2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可． （3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性． 【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1． （2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数． （3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下 设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则 f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣） =x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）． 当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2）． ∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数． 【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论． 20. （本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系： 销售单价（元） 30 40 45 50 日销售量(件) 60 30 15 0 （Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式； （Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。 参考答案： （Ⅰ）坐标系画点略 设，………………………………2分 则，解得：………………………………5分   检验成立。………………………………6分 （Ⅱ）……………9分 ………………………………11分 当销售单价为40元时，所获利润最大。………………………………12分 21. 如图所示，在△ABO中，，，AD与BC相交于点M．设，． （1）试用向量，表示； （2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由． 参考答案： （1）；（2）能得出结论，理由详见解析. 【分析】 （1）设，，可得，，联立可解得，； （2）设，可得，又，，故，即，即得解 【详解】（1）设，由A，D，B三点共线， 可知存在（，且）使得， 则，又， 所以， ∴，即①， 由B，C，M三点共线， 可知存在（，且）使得， 则，又， 所以， ∴  即② 由①②得，，故． （2）能得出结论． 理由：由于E，M，F三点共线， 则存在实数（，且），使得， 于是， 又，， 所以， 所以， 从而，所以消去得． 【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题. 22. 已知函数f(x)=3sin (1)用五点法画出的图象. (2)写出f(x)的值域、周期、对称轴,单调区间. 参考答案： 略