安徽省安庆市罗岭初级中学高三数学理联考试卷含解析

安徽省安庆市罗岭初级中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数,若是y=的零点，且0＜t＜,则  (    )              A. 恒小于0 B. 恒大于0 C. 等于0 D. 不大于0 参考答案： B 当时，由得，在同一坐标系中分别作出的图象，由图象可知，当时，，所以此时恒大于0，选B. 2. 平面向量满足，，，，则的最小值为（ ） A.          B.        C.  1      D. 2 参考答案： 【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,,得，所以，所以选B. 【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答. 3. （2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A．14               B．16                C．20                D．48 参考答案： 解析:由间接法得，故选B. 4. 角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（　　） A．2 B．﹣4 C．  D． 参考答案： D 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可． 【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上， ∴tanθ=2； ∴tan2θ==﹣， 故选D． 5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（    ） A.         B.             C.0        D. 参考答案： B 6. 若，则的取值范围是（  ） A.         B.        C.             D. 参考答案： D 略 7. 已知向量=     （　▲）     A．    B．    C．5    D．25 参考答案： C 8. 如图，该程序运行后输出的结果为（　　） A．7 B．11 C．25 D．36 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可． 【解答】解：模拟执行程序，可得 k=1，S=0 满足条件k≤10，S=1，k=3 满足条件k≤10，S=4，k=7 满足条件k≤10，S=11，k=15 不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为11． 故选：B． 9. 已知平面向量满足，且||=1，||=2，则||= A      B 3     C  5      D  2 参考答案： B 由题得 所以||. 故答案为：B   10. 复数的共轭复数的虚部是（　　） A． B． C．﹣1 D．1 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案． 【解答】解：∵=， ∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 赣州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答） 参考答案： 6 由题意得   12. 在正三角形中，设它的内切圆的半径为，容易求得正三角形的周长，面积，发现．这是一个平面几何中的重要发现．请用类比推理方法猜测对空间正四面体存在类似结论为                    ． 参考答案： 在正四面体中，设它的内切球的半径为r，容易求得正四面体的表面积，体积，发现． 13. 下列命题中， ① 函数与的图象关于轴对称； ② 设是定义域为R的函数的导函数，当时，令 、 、，则； ③ 函数有，则； ④ 若 ，则函数的图象关于点对称． 其中正确的命题是____________(填序号） 参考答案： ②③④ 14. 设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________; 当时，函数的值域是_________________________。 参考答案： 【答案】  【解析】当时，当时，  所以故函数的值域是. 15. 已知函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，若存在一条过原点的直线与曲线y=f（x）和曲线y=g（ax）都相切，则实数a的值为　　． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求得g（x）=ex，设过原点的切线方程为y=kx，与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），由导数的几何意义和斜率公式，得到方程组，解方程即可得到所求a的值． 【解答】解：函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称， 可得g（x）=ex， 设过原点的切线方程为y=kx， 与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean）， 由y=lnx的导数y′=，y=eax的导数y′=aeax， 即有k==aean==， 解得m=e，k=，n=e2，an=1，则a==． 故答案为：． 16. 已知向量满足，则的取值范围是    . 参考答案： [1,2] 17. 下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是__________. ①；②；③ 参考答案： 【分析】 由线面平行的性质和判断可得①；由线面平行的判定定理可得②；由线面垂直的性质和线面平行的判断可得③． 【详解】①，或，由； ②，，； ③，或，由． 故答案为：． 【点睛】本题考查空间线线、线面的位置关系，考查线面平行的判定，考查推理能力，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面； （3）求平面与平面所成锐二面角的大小. 参考答案： 解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP= 又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP-------2分 又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE------4分  （2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ,∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD， ∴DE⊥AF,又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE------6分 又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE--------8分 （3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图）， 建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），---9分  ------11分 显然，为平面ACD的法向量,设面BCE与面ACD所 成锐二面角为则. 即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°. -----14分 法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO． 则．由ＡＢ是的中位线， 则．在， ．，又． ． -----12分 即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°---14分 19. (几何证明选讲)如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E,交于点D,若PA=PE,，PD=1，PB=9，则EC=         参考答案： 略 20. 设椭圆的离心率为，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4． （1）求椭圆的方程； （2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值． 参考答案： （1）依题意，，，因为，所以，， 所以椭圆方程为； （2）设，，， 则由，可得， 即，， 又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则， 设，则，所以，因为，所以，所以，所以四边形面积的最大值为． 21. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分； (Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率. 参考答案： 解析：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：   直方图如右所示 （Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是% 利用组中值估算抽样学生的平均分   ＝＝71 估计这次考试的平均分是71分 （Ⅲ）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。        22. 已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E． （I）求证：AP⊥平面BDE；                   (II) 求证：平面BDE⊥平面BDF； 参考答案： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC， ∴PC⊥BD； 又AB=BC，D为AC的中点， ∴BD⊥AC，PC∩AC=C， ∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC， ∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E， ∴AP⊥平面BDE； （Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分别为AC、PC的中点， ∴DF是△PAC的中位线，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°， 由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又∠EDF=90°， ∴平面BDE⊥平面BDF．