福建省宁德市福鼎第十三中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
2. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（ ）
A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）．
【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，
∴A∩B={3，4}，
∵全集I={1，2，3，4，5，6}，
∴?I（A∩B）={1，2，5，6}，
故选B．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
3. 直线的倾斜角为
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.
【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.
【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
4. 如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若，则
A. B. C. D. 1
参考答案：
A
5. 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（ ）
A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC的内部
参考答案：
B
【考点】棱柱的结构特征．
【专题】证明题．
【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H?平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．
【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，
∴AB⊥AC
又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B
∴AC⊥平面ABC1，
则C1作C1H⊥底面ABC，
故C1H?平面ABC1，
故点H一定在直线AB上
故选B
【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．
6. 下列四组函数中与是同一函数的是（ ）
A. B.
C. f(x)=|x|,g(x)= D. f(x)=, g(x)=
参考答案：
C
对于A，定义域不同，不是同一函数；
对于B，定义域不同，不是同一函数；
对于C，，定义域相同，对应法则也相同，满足题意；
对于D， , g(x)=定义域不同，不是同一函数，
故选：C
7. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是( )
A. {α|－45°≤α≤120°}
B. {α|120°≤α≤315°}
C. {α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}
D. {α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}
参考答案：
C
因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，选C
8. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
9. 已知集合，则 （ ）
参考答案：
A
略
10. 若α是第四象限角，cosα=，则sinα=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．
【解答】解：α是第四象限角，cosα=，则sinα=﹣=﹣，
故选：A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，则的定义域为_________．
参考答案：
[2,5)
12. 函数为 ▲ 函数(填“奇”或“偶”)．
参考答案：
奇
略
13. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 ．
参考答案：
1
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论．
【解答】解：若2|x|=1，则x=0．
若2|x|=2，则x=1或x=﹣1，
∵函数y=2|x|的定义域为，值域为，
∴若a=﹣1，则0≤b≤1，
若b=1，则﹣1≤a≤0，
即当a=﹣1，b=0或a=0，b=1时，b﹣a最小为1，
当a=﹣1，b=1时，b﹣a的值最大为1﹣（﹣1）=2，
故区间的长度的最大值与最小值的差为2﹣1=1，
故答案为：1
【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键．
14. 若f(x)=(m-2)+mx+4 (x∈R)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_______。
参考答案：
(或 (0,+∞))
15. 在中，角所对的边分别是，已知，
则的面积为 ▲ ．
参考答案：
略
16. 现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形，要把它穿过用铁丝弯制成的圆环（铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是 .
参考答案：
17. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是____________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求角B；
（2）若b=1，c=，求△ABC的面积S△ABC．
参考答案：
（1）∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=bcosC+csinB．
∴利用正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB，
∵sinA=sin=sin（B+C），
∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，
∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，
∵0＜B＜π，∴B=．
（2）∵b=1，c=，B=，
∴cos=，解得a=1或a=2，
当a=1时，△ABC的面积S△ABC==．
当a=2时，△ABC的面积S△ABC==．
19. 已知函数f（x）= （b＜0＝的值域是［1，3］，
（1）求b、c的值；
（2）判断函数F（x）=，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；
参考答案：
解析：（1）设y=，则（y－2）x2－bx+y－c=0 ①
∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即 b2－4（y－2）（y－c）≥0，
即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0 ②
由条件知，不等式②的解集是［1，3］
∴1，3是方程4y2－4（2+c）y+8c+b2=0的两根
∴c=2，b=－2，b=2（舍）
（2）任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且
（x2－x1）（1－x1x2）＞0，∴f（x2）－f（x1）=－<0，
∴f（x2）
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