2022-2023学年浙江省宁波市胜山中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省宁波市胜山中学高三数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，π），f（x）＜0，则  （　　） A．p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 B．p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 C．p是假命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 D．p是真命题，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 参考答案： A 【考点】命题的否定． 【分析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得结论． 【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx， ∴f′（x）=﹣1+cosx＜0在（0，π）恒成立， ∴f（x）在（0，π）上单调递减， ∴f（x）＜f（0）=0， ∴p是真命题． 因为命题命题p：?x∈（0，π），f（x）＜0为全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题得： ￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 故选：A 2. 已知的图象如右图，则函数的图象可能为 参考答案： B 由函数图象知，所以选B. 3. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 参考答案： A   考点：集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域． 4. 已知，命题，则 A．是真命题， B．是真命题， C．是假命题， D．是假命题， 参考答案： 【知识点】复合命题的真假；命题的否定．A2 【答案解析】B  解析：依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选 【思路点拨】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p． 5. 若函数的值域为R，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 参考答案： B 依题意可得要取遍所有正数，则，即.   6. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}，则A∩（?ZB）=（　　） A．? B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；对应思想；定义法；集合． 【分析】根据交集与补集的定义，进行化简运算即可． 【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}， B={x∈Z||x|≤1}={﹣1，0，1}， ∴A∩（?ZB）={2，3，4}． 故选：D． 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 7. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 对于点，根据题意得到四点共圆，从而以为直径的圆的方程为，将该圆与圆联立，两式相减得到相交弦所在直线方程. 解答：设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为，  ① 又 ， ②     ①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B. 说明：本题考查直线与圆的位置关系，如直线与圆相切，以及两个圆相交的相交弦方程. 8. 由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是      A．               B．             C．              D． 参考答案： B 由题意知，,故选B 9. 已知== = ,则 A. B. C. D. 参考答案： A 本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,,函数单增;当时,,函数单减，而,所以,即.选A. 10. 已知两条直线和互相平行，则等于（      ）   A.1或-3         B.-1或3         C.1或3         D.-1或3 参考答案： A 因为直线的斜率存在且为，所以，所以的斜截式方程为，因为两直线平行，所以且，解得或，选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________． 参考答案： 12. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，则此鳖臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直径为__________；过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为__________. 参考答案： 3    π 【分析】 判断出鳖臑外接球的直径为，由此求得外接球的直径.根据球的截面的几何性质，求得过的平面截球所得截面面积的最小值. 【详解】根据已知条件画出鳖臑，并补形成长方体如下图所示.所以出鳖臑外接球的直径为，且. 过的平面截球所得截面面积的最小值的是以为直径的圆，面积为. 故答案为： 3    π 【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，考查球的截面的性质，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力，属于基础题. 13. 设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是         . 参考答案： (-2,0)∪(2,5］ 14. 定义在R上的偶函数在[0,+∞)上递增，，则满足的x的取值范围是__________． 参考答案： 【分析】 利用偶函数条件将不等式化为，再利用函数在上的单调性化简，解出x的范围. 【详解】由题意可得：，，在上递增，于是，解得的取值范围是. 故答案为. 【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 15. 若方程的解为，则不小于的最小整数是           .        参考答案： 16. 在数列中，已知，          . 参考答案：   考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的求和公式． 17. 定义在R上的函数满足， 则=__                  __． 参考答案： 6 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）. (Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率； (Ⅱ）设是月用水量为[0，2)的家庭代表.是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表至少有一人被选中的概率. 参考答案： 解：(Ⅰ)由频率分布直方图可得，              …………… 2分 ∴月用水量为的频数为25. 故，得.                      ………………………… 4分 由频率分布表可知，月用水量不超过吨的频率为，          所以，家庭月用水量不超过吨的频率约为．                 ……… 6分 (Ⅱ)由、、、、五代表中任选人共有如下种不同选法，分别为： ，，，，，，，，，.                       ………………………… 8分 记“、至少有一人被选中”的事件为，事件包含的基本事件为： ，，，，，，， 共包含7个基本事件数.                                   ……………… 10分 又基本事件的总数为，所以. 即家庭代表、至少有一人被选中的概率为.          略 19. （本小题12分）已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,. （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。 试证明：在处连续． 参考答案： （1） ； （2）设，则 在上单调递增； （3）令，得        对任意         又   要证    对任意 1             当时，取，则当即时，由单增可得 即； 2             当时，必存在使得   取，则当 即时，有 而           综上，在处连续． 20. 已知三点，，，则________. 参考答案： 5 【分析】 由向量运算可知，根据模长的定义可求得结果. 【详解】由题意得： 本题正确结果：5 【点睛】本题考查向量模长的运算，涉及到向量的坐标运算问题. 21. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且． （I）                   判断的形状； （II）               若，求的取值范围． 参考答案： （1）由及正弦定理有 所以或 若，且，所以或（舍） 所以，则，所以为等腰三角形． （2）因为，所以， 因为，所以，而，， 所以，所以， 又，所以 22. 对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。 （1）若数列是首项的型数列，求的值； （2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列； （3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。 参考答案： 略