山东省烟台市莱州东周中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州东周中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为(     ) A．4 B． C． D． 参考答案： D 【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2．再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案． 【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行， ∴，解得m=2． 因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0， 即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0． ∴两条直线之间的距离为d===． 故选：D 【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题． 2. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞； 所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”； 但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”． 所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力． 3. 在下列结论中，正确的是 （        ）                                                  ①为真是为真的充分不必要条件 ②为假是为真的充分不必要条件 ③为真是为假的必要不充分条件 ④为真是为假的必要不充分条件 A. ①②      B. ①③     C. ②④      D. ③④ 参考答案： D 4. 设，若，则等于 A．               B．               C．            D． 参考答案： A 略 5. 数列前n项的和为（     ） A．                    B．    C．                  D． 参考答案： B 6. 已知向量，，且与互相垂直，则等于（     ） A.1             B.            C.             D.   参考答案： D 7. 如图，已知椭圆，双曲线(a＞0，b＞0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（      ） A．5        B.         C.        D. 参考答案： C 8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B．y=±2x C． D． 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为． 【解答】解：由已知得到， 因为双曲线的焦点在x轴上， 故渐近线方程为； 故选C． 【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力． 9. 已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，则∠B等于 A.30°                    B.30°或150°       C.60°               D.60°或120° 参考答案： D 已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，则由正弦定理得， ，所以∠B=60°或120°，故选择D. 10. 参考答案： 解析:因为对任意x恒成立，所以 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和　_________　． 参考答案： 略 12. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________. 参考答案： 或1 13. 1－3+5－7+9－11+…－19=_____. 参考答案： －10 14. 已知 ，且,则=                 参考答案： 4 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为． 其中真命题的序号为        _________． 参考答案： ②③④ 略 16. 某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为    ___   （结果用表示）。 参考答案： 17. 将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为          . 参考答案： （±,0） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%. （1）求[30,35)岁与[35,40)岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[30,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30,45)岁内的概率。 参考答案： （1）岁的人数为. 岁的人数为. （2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、， 岁中抽2人，记为、， 则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为. 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝. (1)求的值； (2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S. 参考答案： 略 20. 解不等式：。 参考答案： 解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集为 略 21. 已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线与轴交于点，与椭圆交于不同的两点，且。（14分） （1）   求椭圆的方程； （2）   求实数的取值范围。 参考答案： （1）解：∵a=1，∴ （2）当K不存在时，不符题意，K=0时也不符题意   设l：y-m=kx  ∴y=kx+m ∴                    消去得 略 22. 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切 （Ⅰ）求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长． （Ⅱ）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程 （Ⅲ） 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若∠POQ为钝角，求直线l纵截距的取值范围． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由直线与圆相交的性质可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圆心到直线4x﹣3y+5=0的距离．即可求直线l2：4x﹣3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长． （Ⅱ）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程． （Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韦达定理，通过∠POQ为钝角，求出﹣2＜b＜2，当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：x﹣y﹣2的距离为圆的半径， r==2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，… 所以圆心到直线l2的距离d=     … ∴… （Ⅱ）因为点G（1，3），所以， 所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6 （1） 又圆C方程为：x2+y2=4 （2），由（1）﹣（2）得直线MN方程：x+3y﹣4=0 … （Ⅲ）设直线l的方程为：y=﹣x+b联立x2+y2=4得：2x2﹣2bx+b2﹣4=0， 设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由△=（﹣2b）2﹣8（b2﹣4）＞0，得b2＜8，x1+x2=b，（3）… 因为∠POQ为钝角，所以， 即满足x1x2+y1y2＜0，且与不是反向共线， 又y1=﹣x1+b，y2=﹣x2+b所以（4） 由（3）（4）得b2＜4，满足△＞0，即﹣2＜b＜2，… 当与反向共线时，直线y=﹣x+b过原点，此时b=0，不满足题意， 故直线l纵截距的取值范围是﹣2＜b＜2，且b≠0    …