广东省湛江市振文中学高一数学文下学期期末试题含解析

广东省湛江市振文中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是                                                    (     ) 游戏1 游戏2 游戏3 3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A． 游戏1和游戏3       B．游戏1       C．游戏2        D．游戏3 参考答案： D 略 2. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是     A. B.      C.   D. 参考答案： D 3. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　） A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+） 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1， 则：T=π 利用 解得：?=k（k∈Z） 由于|?|＜ 所以：?= 求得：f（x）= 将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变） g（x）= 故选：A 4. 如图，已知△ABC，=3，=，=，则=（　　） A．     B． C．   D． 参考答案： C 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】利用三角形法则得出结论． 【解答】解： ====． 故选C． 　 5. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（    ） （A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4) 参考答案： C 试题分析：由题意得，设，则，所以，所以函数在区间有零点，即在区间方程有近似解，故选C．   6. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（     ） A．     B．     C．      D． 参考答案： D 考点：直线方程 7. 下列数字特征一定是数据组中数据的是（     ） A. 众数             B. 中位数            C. 标准差          D. 平均数 参考答案： A 8. 已知平面上三点共线，且,则对于函数，下列结论中错误的是（    ） A.周期是                     B.最大值是2 C. 是函数的一个对称点   D.函数在区间上单调递增 参考答案： C 9. （5分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞） 参考答案： B 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解． 解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函数，∴其图象关于原点对称， 则y=f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，即f（﹣1）=0， ∵y=f（x﹣1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数， ∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1）， 由f（x）递减，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2， ∴f（1﹣x）＞0的解集为（2，+∞）， 故选B． 点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在． 10. 函数的单调递增区间是（　　） A．(－∞,+∞)    B．[－2,+∞)    C．(－∞,－2)   D． [0,+∞) 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，     若，则的值是__________． 参考答案： 12. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么______________                                                   . 参考答案： 1 略 13. 设A是整数集的一个非空子集，对于,若 ,，那么是A的一个孤立元，给定.那么S含有3个元素的所有子集中，不含孤立元的集合个数为____________. 参考答案： 2 略 14. 已知集合，，则_________. 参考答案： 略 15. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=______． 参考答案： 60° 【分析】 由，根据余弦定理可得结果. 【详解】， 由余弦定理得，， 又，则，故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 16. 已知，则两点间的距离的最小值是_____________________． 参考答案： 试题分析：由条件得，           当时，|AB|的最小值为 ． 考点：两点间距离公式的计算 . 17. 已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，则A∩(?UB)＝____________. 参考答案： {1} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在四边形ABCD中 ，，，，其中 （1）若,试求与之间的表达式；                             （2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。 参考答案： 解：(1)由，      　　①   ……………5分  (2) ，                  ② 解①②得或（舍），， ……………10分 由知：。   ……………12分 略 19. （本小题满分10分）设函数在内是奇函数，且对任意都有，当 时，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断在区间内的单调性，并证明； （Ⅲ）若函数，求不等式的解集. 参考答案： （1）；（2）在内是减函数；（3）解集为. 20. 已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1； （Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1 ）﹣f（x2 ）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增． 【解答】解：（Ⅰ）∵，， 由， ∴， 又∵a，b∈N*， ∴b=1，a=1； （Ⅱ）由（1）得， 函数在（﹣1，+∞）单调递增． 证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2， =， ∵﹣1＜x1＜x2， ∴， ∴， 即f（x1）＜f（x2）， 故函数在（﹣1，+∞）上单调递增． 21. 已知集合，，且，求由实数为元素所构成的集合. 参考答案： 解：   ……2分    又     ……4分   ①.    合题意.        ……6分    时， ②时，有，得     ……8分 ③时，有,得     ……10分        ……12分 22. （本小题满分12分） 已知集合，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，求实数k的取值范围．   参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，则．……………………4分   （Ⅱ），则．………………………………………………………………5分     （1）当时，，解得； ……………………………………………8分 （2）当时，由 得，即，解得． ………11分 综上， ． ……………………………………………………………………………12分