2022年福建省福州市宏路中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年福建省福州市宏路中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果. 【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为， 没有遇到红灯的概率为， 故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为. 故选：B. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题. 2. 若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（  ） A（4，6）        B［4，6）         C（4，6］          D［4，6］ 参考答案： A 3. 设为的一个内角且，则（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 4. 下列说法正确的是（　） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 参考答案： D 5. 设,,从到的对应法则不是映射的是（   ） A．    B.  C．   D． 参考答案： B 略 6. .函数的最小正周期为        （    ） A             B              C              D  参考答案： B 7. 为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则                                                             A．             B．       C．1           D．3           参考答案： A 略 8. 下列函数中，图象关于对称且为偶函数的是（    ） A．　　B．　　   C．　　　      D． 参考答案： B 略 9. 设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（　　） A．{1，3，a} B．{1，2，3，a} C．{1，2，3} D．{1，3} 参考答案： C 【考点】并集及其运算． 【分析】先求出集体合M，N，由此能求出M∪N． 【解答】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}， ∴a=1，M={3，1}， ∴M∪N={1，2，3}． 故选：C． 【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 10. 已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是    A. 2012                               B. 2013                               C. 2014                               D. 2015 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递减区间是                参考答案： 12. 函数,的值域是_________. 参考答案： 13. （5分）函数y=定义域是         ． 参考答案： （5，6] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 计算题． 分析： 根据偶次根号下的被开方数大于等于零，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来． 解答： 解：要使函数有意义，则， 解得，5＜x≤6， 则函数的定义域是（5，6]． 故答案为：（5，6]． 点评： 本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方． 14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=　　． 参考答案： 27 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值． 【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R， 且图象过点， ∴2a=2， 解得a=， ∴f（x）=； ∴f（9）==27． 故答案为：27． 15. 已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、、.若且,则的最小值是________. 参考答案： 16. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有_________辆. 参考答案： 80 17. 已知在中,分别为角A，B，C对应的边长．若则     . 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}满足， (1)若{an}为不恒カ0的等差数列，求a； (2)若，证明：. 参考答案： （1）1；（2）证明见解析. 【分析】 (1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到. 【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列, 可设, , , , , , 整理得:, , 计算得出: 或 (舍), ， ； (2)易知, , ， 两端同时除以,得：， ， ， ， 叠加得：， 又 ， 又， ， ， . 【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题, 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 19. 解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3） 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解． 【解答】解：∵ ∴4x+4=2x（2x+1﹣3）， ∴4x﹣3?2x﹣4=0， ∴2x=4或2x=﹣1（舍） ∴x=2． 经检验x=2满足方程． 【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用． 20. （本小题12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。 参考答案： （1）由图可知A=3，……………………………………………1分 T==π，又，故ω=2…………………………1分 所以y=3sin(2x+φ)，把代入得： 故，∴，k∈Z……………………2分 ∵|φ|<π，故k=1，，……………………………………1分 ∴………………………………………………1分 （2）由题知，…………………………2分 解得：…………………………………………2分 故这个函数的单调增区间为，k∈Z。………………2分 21. 在△ABC中，，，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为方形ABEF的中心，M，N分别为边BC，AC的中点. （1）若，求CO的长. （2）当变化时，求OM+ON的最大值. 参考答案： 解:（1）因为， 所以， 由余弦定理，, 解得. （2）取的中点为，连接，设. 在中，由正余弦定理， 在中，由余弦定理， ， 同理. 设，所以，由函数的单调性得 的最大值为.   22. 已知向量与不共线，且，. （1）若与的夹角为120°，求； （2）若向量与互相垂直，求k的值. 参考答案： （1）－16（2） 【分析】 （1）根据平面向量的数量积即可解决。 （2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决。 【详解】解：（1）         （2）由题意可得：，即， ， . 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题。