2022-2023学年四川省宜宾市月江中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年四川省宜宾市月江中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有多少种（   ）    A．1440     B．960      C．720      D．480  参考答案： B 略 2. 如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是(　　) A．9             B．3 C．                                                      D． 参考答案： C 3. 不等式的解集是（    ） A．       B．     C．  D． 参考答案： C 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（     ） A．650           B．1250           C．1352           D．5000 参考答案： B 5. 已知双曲线的左焦点，过点F作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（  ） A.          B.       C.           D. 参考答案： B 6. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是（　　） A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38 参考答案： C 【考点】几何概型． 【分析】根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率． 【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到 P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32， ∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02． 故选C 7. 设x，y满足约束条件 ，     若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为   （    ）        A．          B．          C．         D．4 参考答案： A 8. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（ ）    A.     B.     C.    D. 参考答案： D 略 9. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为： A、2            B、          C、6            D、 参考答案： D 10. 若直线 与不等式组 ，表示的平 面区域有公共点，则实数的取值范围是   A．   B．    C．(1，9)   D． 参考答案： A  解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线恒过定点P(0,-6),且斜率为，因为 ,所以由得，故选A. 【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点,  确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值，最大值，则由得的取值范围. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设， 则的值为        ． 参考答案： -2 略 12. 在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x4项的系数是　   　．（用数字作答） 参考答案： 15 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题； 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项， 分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数； 再求（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数． 【解答】解：（2x+1）（x﹣1）5=2x（x﹣1）5+（x﹣1）5， ∴（x+2）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为 （x﹣1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和； ∵（x﹣1）5展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rC5rx5﹣r， 令5﹣r=4，得r=1； ∴展开式中含x4的系数为﹣5； 令5﹣r=3，得r=2； ∴展开式中含x3的系数为10； ∴（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x4项的系数为 （﹣5）+2×10=15． 故答案为：15． 13. 若直线（为实常数）与函数 (为自然对数的底数) 的图象相切，则切点坐标为   ▲    ． 参考答案： 14. 设函数，已知存在，使得 ，，则的取值范围是   ▲   ． 参考答案： 略 15. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为　　℃/h． 参考答案： ﹣5 【考点】61：变化的快慢与变化率． 【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率． 【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7， 当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h． 故答案为：﹣5 16. 将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是            . （将正确的命题序号全填上）     ①EF∥AB    ②EF⊥AC       ③ EF⊥BD ④当四面体ABCD的体积最大时，AC=  ⑤AC垂直于截面BDE 参考答案： 略 17. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是             。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分8分）如图，在正方体中，为的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值． 参考答案： （1）； （2）平面，所以为平面的法向量， ， 设平面法向量为，又，，由即，取， 所以,因二面角为锐角,故. 19. (本小题满分12分)    画出不等式组表示的平面区域，并求出当x，y分别取何值时z=x2+y2有最大、最小值，并求出最大、最小值。 参考答案： 20. 在数列，中，,,,（）. （1）求数列、的通项公式； （2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围. 参考答案： （1）因为，，， 即数列是首项为2，公比为的等比数列， 所以.         ，，， 所以，当时，，即.    （2）由  得，，         ，， 因为，所以.         当为奇数时，随的增大而增大， 且，，；         当为偶数时，随的增大而减小， 且，，. 综上，. 21. 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 5 25 20 （I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； （II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望； （III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率． 参考答案： 【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CF：几何概型． 【分析】（Ⅰ）计算“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，利用对立事件的概率公式计算选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率值； （Ⅱ）由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值； （Ⅲ）计算所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生人数，求出相应的频率，根据n次独立重复实验恰有k次发生的概率，求出对应的概率值． 【解答】解：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A， 则， 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 ；… （Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2； 则.， ， ；… 从而X的分布列为： X 0 1 2 p 数学期望为；… （Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名， 相应的频率为， 由题意知，Y～；… 所以事件“Y≥2”的概率为 ．… 22. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°， PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点． （1）求证：平面PDE⊥平面PAB． （2）求证：BF∥平面PDE． 参考答案： 见解析． （）∵底面是菱形，， ∴为正三角形， 是的中点，， 平面，平面， ∴， ∵， ∴平面， ∵平面， ∴平面平面． （）取的中点，连结，， ∵，是中点， ∴且， ∴与平行且相等， ∴， ∵平面，平面， ∴平面．