山西省运城市篮球运动学校高二数学理模拟试卷含解析

山西省运城市篮球运动学校高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则（   ） A．“或”为假    B．“且”为真 C．真假   D．假真 参考答案： D 2. 已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是 ①若，则    ②若，则 ③若，则;    ④若，则 A．1            B．2             C．3            D．4 参考答案： B 3. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】CF：几何概型． 【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案． 【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y， 由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4， 它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2， 由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比， 由图可知所求的概率为： = 故选C 4. 在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（   ） A．     B．     C．     D．     参考答案： B 5. 若.（     ） (A)充分不必要条件       (B)必要不充分条件 (C)充分且必要条件      (D)既不充分也不必要条件 参考答案： D 6. 一元二次方程x2-mx+4=0有实数解的条件是（   ） A.-4＜m＜4  B.-4≤m≤4  C.m＜-4或m＞4    D.m≤-4或m≥4 参考答案： D 略 7. 已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（　　） A．5 B． C． D． 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案． 【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0）， 又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=． 故选：C． 【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题． 8. 下列关系式中，正确的是(    ) A.      B. C.        D. 参考答案： D 9. 在R上定义运算：xy＝x(1－y)  若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立.则(    )  A.        B.        C.     D. 参考答案： C 10. 经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（　 ） A．        B.     C.     D. 参考答案： 解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为           . 参考答案： 略 12. 命题“若，则”的否命题为          ． 参考答案： 若，则 否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得： 命题“若，则”的否命题是若，则.   13. 函数　　有如下命题: （1）函数图像关于轴对称. （2）当时，是增函数，时，是减函数. （3）函数的最小值是. （4）当或时．是增函数. （5）无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号             . 参考答案： （1）（3）（4） 14. 已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若,则满足的的取值范围是（    ） A.(－∞,－1)∪(3,+∞)      B. (－∞,－1]∪[3,+∞) C. [－1,－3]              D. (－∞,－2]∪[2,+∞) 参考答案： B 15. 某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为　 　． 参考答案： 10 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数． 【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N． ∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称， ∵P（90≤ξ≤100）=0.3， ∴P=0.3， ∴P=0.2， ∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10 故答案为：10． 16. 已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为           ． 参考答案： y=4x﹣2 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：导数的综合应用． 分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x， ∴x=1时，y′=4， ∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2， 故答案为：y=4x﹣2． 点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题． 17. 函数的图象在点处的切线为_____． 参考答案： 【分析】 求出原函数的导函数，得到f′（0）为切线斜率，再求得f(0)，即可求解切线方程． 【详解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x， ∴k＝f′（0）＝1， 又切点坐标为（0，1）， ∴函数f（x）＝ex﹣x2图象在点（0，f（0））处的切线方程是y﹣1＝x﹣0， 即x- y+1=0． 故答案为：x- y+1=0． 【点睛】本题考查了利用导数研究在曲线上某点处的切线方程，在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知椭圆C:,点M(2,1). （1）求椭圆C的焦点坐标和离心率； （2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程. 参考答案： 略 19. （本题满分10分）已知数列的首项，． （Ⅰ）求证：数列为等比数列； （Ⅱ）若，求最大的正整数． 参考答案：   20. 已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1． （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程； （Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程． （Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1）， ∴c=1，又b2=1，∴ ∴椭圆方程为： +x2=1．  … （Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在， 设直线l1：y=kx﹣1 由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0 ∵直线l1与抛物线C2相切于点A． ∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．… ∵切点A在第一象限． ∴k=1… ∵l∥l1 ∴设直线l的方程为y=x+m 由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，… △=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0， 解得． 设B（x1，y1），C（x2，y2），则， ．… 又直线l交y轴于D（0，m） ∴… = 当，即时，．… 所以，所求直线l的方程为．… 21. 数列满足。 （Ⅰ）计算； （Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。 参考答案： 解：（Ⅰ）…………………4分       （Ⅱ）猜想，…………………6分         证明： 1         当n=1 时，a1=1猜想显然成立；………………………7分 2         假设当n=k)时，猜想成立， 即， 那么，， ………………………11分 综合①②，当时猜想成立。………………………12分 略 22. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l的方程为x=﹣4．AB是经过椭圆左焦点F的任一弦，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．试探索k1，k2，k3之间有怎样的关系式？给出证明过程． 参考答案： 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）设C方程为，利用顶点恰好经过抛物线的准线，求出b，根据椭圆经过点，求出a，即可求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线AB的方程代入，利用韦达定理，结合斜率公式，即可探索k1，k2，k3之间的关系式． 解答： 解：（Ⅰ）设C方程为， ∵抛物线的准线，∴…（1分） 由点在椭圆上，∴，∴a2=4…（3分） ∴椭圆C的方程为．…（4分） （Ⅱ）由题意知，直线斜率存在． ∵F（﹣1，0），∴设直线AB的方程为y=k（x+1）， 代入，得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0，…（5分） 设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得．…（6分） 由题意知M（﹣4，﹣3k），…（8分） ∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），代人k1，k2得， ∴…（10分） =…（12分） ∴k1+k2=2k3…（13分） 点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能解答出．