2022-2023学年山东省临沂市沂水县第三中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市沂水县第三中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，a=1，C=60°若，，则A的值为（    ）     A．30° B．60° C．30°或150°  D．60°或120° 参考答案： A 略 2. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则 等于(    ) A.          B.          C.          D. 参考答案： A 3. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 （A）     （B）   （C）  （D） 参考答案： D 4. 将的展开式中x﹣4的系数记为an，则等于（　　） A． B． C．2015 D．2016 参考答案： B 【考点】二项式定理的应用；数列的求和． 【专题】转化思想；综合法；二项式定理． 【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得an，再利用裂项法进行求和，可得要求式子的值． 【解答】解：将的展开式中x﹣4的系数记为an，∴an==， ∴则=+++??+=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2?=， 故选：B． 【点评】本题主要考查二项式展开式的通项公式，用裂项法进行求和，属于中档题． 5. 已知命题，使，则 (     )      A．，使            B．，使 C．，使             D．，使 参考答案： B 6. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D．0 参考答案： D 【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角． 【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案． 【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0） ∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1） 设异面直线A1E与GF所成角的为θ， 则cosθ=|cos＜，＞|=0， 故选：D 【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题． 7. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的 （    ）        A.          B.            C.           D. 参考答案： B 8. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A．   B．    C． D． 参考答案： D 9. 已知命题，则是（  ） A．    B． C．    D． 参考答案： B 略 10. 已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、 、的大小顺序是（    ）。 .    .     .      . 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______________. 参考答案： 略 12. 已知直线与垂直，则的值是           . 参考答案： 1或4 略 13. 函数的导函数 ． 参考答案： 14. 一个总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则            ,     参考答案： 10.5  ， 10.5 15. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则 __________；__________． 参考答案： 可知周期为， ， 为奇函数， ， ∴答案为，． 16. 已知，命题“ ”是       命题（填“真”或“假”）． 参考答案： 真 17. 圆（x﹣a）2+y2=1与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切，则a的值是　（只写一个答案给3分）　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可． 【解答】解：圆（x﹣a）2+y2=1∴圆心坐标C（a，0），圆的半径为：1． ∵双曲线x2﹣y2=1的渐近线为x±y=0， 双曲线x2﹣y2=1的渐近线与圆（x﹣a）2+y2=1相切， ∴C到渐近线的距离为=1，解得a= 故答案为：． 【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝. (1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式． 参考答案： (1)∵f(x)是周期为2的奇函数， ∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)， ∴f(1)＝0，f(－1)＝0. ……4分 (2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)． 由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－， 综上，……12分 19. （本小题满分12分） 已知：关于的不等式的解集是； ：任意实数，不等式恒成立； 求实数的取值范围使，为命题，且为真命题，为假命题， 参考答案： 20. 在中，内角，，的对边分别是，，，且满足：. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的最大值. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）2. 【分析】 （Ⅰ）运用正弦定理实现角边转化，然后利用余弦定理，求出角的大小； （Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值； 方法2：利用正弦定理实现边角转化，利用两角和的正弦公式和辅助角公式，利用正弦型函数的单调性，可求出的最大值； 【详解】（I）由正弦定理得：，                    因为，所以，                            所以由余弦定理得：，                    又在中，， 所以.                                        （II）方法1：由（I）及，得 ，即，                        因为，（当且仅当时等号成立）                    所以. 则（当且仅当时等号成立）                        故的最大值为2.                                    方法2：由正弦定理得，，            则，                因为，所以，                        故的最大值为2（当时）. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及辅助角公式，考查了数学运算能力. 21. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图. 参考答案： 16、完成下列作图(本小题满分12分) (1)在图中画出三个平行平面；  (2)在图中画出一个平面与两个平行平面相交； (3)在图中分别画出三个两两相交的平面． 参考答案：