2022-2023学年河北省承德市洼子店中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年河北省承德市洼子店中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（　　） A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞ B．|+|≤||+|| C．|?|≥|||| D．|﹣|≤||﹣|| 参考答案： B 【考点】向量的模． 【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断． 【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误， 对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确， 对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误， 对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误， 故选：B． 2. 已知函数（   ） A．3         B．1              C．－1        D．－3   参考答案： D 3. 定义在上的函数满足，当时，，则（　 ） A．　　       B． C．　　　     D． 参考答案： B 略 4. 下列函数在上单调递增的是(  　) A.       B.         C.         D. 参考答案： D 略 5. 函数的图象过定点 （    ）                           A.（1，2）     B.（2，1）    C.（-2，1）     D.（-1，1）  参考答案： D 6. 下列关系式中正确的是                                            （     ）    A.         B.     C.         D.   参考答案： B 7. 方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（ ） A.        B.       C.        D. 参考答案： D 8. 若函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,下列关于函数的说法中,不正确的是（   ） A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数的单调递增区间为 D.函数是奇函数 参考答案： C 9. 若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】二次函数的性质；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】欲比较f（ ），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论． 【解答】解：作差 = = 即 故选C． 【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题． 10. 函数f（x）=的最大值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式． 【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得． 【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图）， 数形结合可得最大值为4， 故选：D． 【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为                     ． 参考答案： 12. 已知函数f（x）=，有下列四个结论： ①函数f（x）在区间[﹣，]上是增函数： ②点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心； ③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到； ④若x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[0，]． 则所有正确结论的序号是　　． 参考答案： ①② 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】画出函数的图象，①根据函数的单调性即可求出单调增区间； ②根据函数的对称中心即可求出函数f（x）的对称中心； ③根据函数图象的平移即可得到结论； ④根据函数单调性和定义域即可求出值域，进而得到正确结论的个数 【解答】解：∵f（x）=，画出函数的图象如图所示 ∴函数f（x）的增区间为{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z} 即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}， ∴区间[﹣，]是函数f（x）一个增函数：故①正确， ∴函数f（x）图象的对称中心为2x+=kπ，即x=kπ﹣， 当k=1时，x=， ∴点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，故②正确， 对于③函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到，故③错误； 对于④x∈[0，]，则函数f（x）的值域为[﹣1，]，故④错误． 故答案为：①② 【点评】本题考查了正弦函数的单调性及对称性，同时要求学生掌握三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）． 13. 点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为___________. 参考答案： ; 14. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集　　． 参考答案： （2，） 【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法． 【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解． 【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x）， 又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数， 所以，即，解得2， 即不等式的解集为（2，）． 故答案为：（2，）． 15. 在区间内随机取两个数a、b，  则使得函数有零点的概率为           . 参考答案： 略 16. 已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－3x＋a＝0}用列举法表示为________． 参考答案： {－1，4} 解析：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}， 所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4. 解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4， 所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}． 17. （3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0＜x＜时，y关于x的函数解析式为            ． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用；解三角形． 分析： 首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果． 解答： 已知圆的周长为l，则设圆的半径为r， 则：l=2πr 所以： 设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设∠OAP=θ， 则：x=θ 整理得： 利用 则：（0） 点评： 本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题14分 ）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值． 参考答案： 略 19. （16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）． （1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积； （2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？ 参考答案： 【考点】扇形面积公式． 【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论； （2）记r2﹣r1=x，则0＜x＜10，所以=，即可得出结论． 【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.…（2分） ==… 答：花坛的面积为；… （2）的长为r1θ米，的长为r2θ米，线段AD的长为（r2﹣r1）米 由题意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200 即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分） …（9分） 由*式知，…（11分） 记r2﹣r1=x，则0＜x＜10 所以=…（13分） 当x=5时，S取得最大值，即r2﹣r1=5时，花坛的面积最大．…（15分） 答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大．…（16分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题． 20. (满分10分）等比数列的前项和记为，若，求求通项. 参考答案： 解：等比数列的前项和记为，若，求通项. 设等比数列的公比为 当时，满足题意. ……2分 当时，……①     ……4分 ……②    ……5分 联立①②得： ……7分 解得（舍）或者……8分 把代入②，则……8分 综上， 21. 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加。 (1) 求两年后这种珍稀鸟类的大约个数； (2) 写出y（珍稀鸟类的个数）关于x（经过的年数）的函数关系式； (3) 约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数） (参考数据：，) 参考答案： 解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为，      ……2分 两年后这种鸟类的个数为（个）  ……3分 (2) 所求的函数关系式为，                   ……6分 (3) 令，得：                  …………7分 两边取常用对数得：，即         …………9分 考虑到，故，故 因为 所以  …………11分 约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上 …………12分 22. （本小题满分15分）已知函数， （1）求f(x)周期; （2）求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合; （3）求f(x)在上的单调增区间. 参考答案： （1）   （1） （2） （3）