2022-2023学年河北省唐山市冯庄乡中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市冯庄乡中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合则等于                        （    ） 参考答案： A 2. 已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（   ） A.         B.       C.        D. 参考答案： B 略 3. 函数y=ln|x|与y=﹣在同一平面直角坐标系内的大致图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】根据函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，排除A、B；再根据y=﹣表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分），可得结论． 【解答】解：由于函数y=ln|x|是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故排除A、B； 由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一个半圆（圆位于x轴下方的部分）， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的图象特征，属于基础题． 4. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果. 【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为， 没有遇到红灯的概率为， 故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为. 故选：B. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题. 5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且B为锐角，若，，，则b=（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】由于，有正弦定理可得： ，即 由于在△ABC中，，，所以， 联立 ，解得：， 由于为锐角，且，所以 所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（负数舍去） 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题． 6. 以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1中点坐标可以为    （   ） A、（，1，1） B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1） 参考答案： C 7. 在中，则=（   ） A、             B、2           C、          D、 参考答案： C 8. 下列函数中，以为周期的偶函数是（  ） A.      B.     C.     D. 参考答案： A 略 9. （5分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且y=f（x）的图象关于y轴对称，则f（﹣2）的值为（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8 参考答案： A 考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用幂函数的奇偶性和单调性即可求出． 解答： ∵幂函数f（x）=（m∈Z）的图象关于y轴对称， ∴函数f（x）=（m∈Z）是偶函数， 又∵幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数， ∴﹣m2+2m+3是偶数且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1， ∴幂函数f（x）=x4， f（﹣2）=16． 故选：A． 点评： 熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键． 10. 若函数的最小正周期为2，则（  ） A. 1 B. 2 C. D. 参考答案： C 【分析】 根据可求得结果. 【详解】由题意知：，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调减区间是                         。 参考答案： 略 12. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是                      参考答案： 13. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________ 参考答案： 垂心， 略 14. 若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是　_________　． 参考答案： () 15. 已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=　　． 参考答案： 1 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可． 【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2， ∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1， 即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1， 则f（2）=1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础． 16. 判断下列命题，其中正确的为____________. ①若，则角的终边落在第一或第二象限； ②函数的值域为； ③函数（且）在定义域内是奇函数； ④，则. 参考答案： ③④ 略 17. 已知，若，则_____. 参考答案： 【分析】 利用倍角公式和同角的三角函数的基本关系式化简后即得. 【详解】因为，故， 因，故，故即. 【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)定义在R上的奇函数. (1) 求的值，并求当时，实数的取值范围； (2) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 19. 设全集，集合。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求． 参考答案： 20. 过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积． 参考答案： 【考点】直线的截距式方程． 【分析】设A（a，0），B（0，b），可得直线l的方程为：： +=1．把点P（3，2）代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出． 【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为： +=1． 把点P（3，2）代入可得： +=1．（a，b＞0）． ∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号． ∴S△AOB=ab≥12，l的方程为： +=1，即4x+6y﹣24=0 21. 已知向量=(，)， =(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求边的长. 参考答案： 22. 已知，．求值：①；②． 参考答案： 解：①∵，， ∴，                                4分 ∴；                                      7分 ②．                        12分 略