湖南省益阳市灰山港镇中学高二数学理模拟试题含解析

湖南省益阳市灰山港镇中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设f（x）=x2（2﹣x），则f（x）的单调增区间是（　　） A．x∈（0，）B．x∈（，+∞）C．x∈（﹣∞，0）D．x∈（﹣∞，0）∪（，+∞） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先求出函数的导函数，令导函数大于0，解不等式求出即可． 【解答】解：f（x）=x2（2﹣x）， ∴f′（x）=x（4﹣3x）， 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜， 故选：A． 2. 已知两条不重合的直线的倾斜角分别为，给出如下四个命题：   ①若∥            ②若∥   ③若       ④若   其中真命题是      （     ） A．①③            B．②④           C．②③           D．①②③④ 参考答案： B 略 3. 若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（　　）                       A．    B．－      C．    D． 参考答案： B 略 4. 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（　　） A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3 参考答案： D 【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3． 故选：D． 5. 若命题，则┐p（　  ） A． B． C． D． 参考答案： D 6. 若点（1,3）和（-4，-2）在直线2+m=0的两侧，是则取值范围m的（     ） A.m＜-5或m＞10     B.m=-5或 m=10     C.-5＜m＜10       D.-5≤m≤10 参考答案： C 7. 下列有关命题的说法中错误的是（     ）                                    A．若为假命题，则、均为假命题. B．“”是“”的充分不必要条件. C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”. D．对于命题使得＜0，则，使. 参考答案： D 8. 已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（    ） A．3       B．       C．        D． 参考答案： D 9. 下列命题中正确的是(     )                                    A． 的最小值是2    B． 的最小值是2  C. 的最小值是  D．的最大值是 参考答案： C 略 10. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 (      )   A.   y 平均增加 1.5 个单位        B.  y 平均增加 2 个单位   C.   y 平均减少 1.5 个单位       D.  y 平均减少 2 个单位 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有           种 参考答案： 504 12. 过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则 参考答案： 2 13. 阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________. 参考答案： 12,3. 14. 将十进制数69转化为二进制数：69（10）           ． 参考答案： 1000101（2） 【考点】进位制． 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图． 【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 【解答】解：69÷2=34…1 34÷2=17…0 17÷2=8…1 8÷2=4…0 4÷2=2…0 2÷2=1…0 1÷2=0…1 故69（10）=1000101 （2） 故答案为：1000101． 【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 15. 第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式构造图形，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个，第n个图形包含个“福娃迎迎”，则＝_____．（答案用含n的解析式表示） 参考答案： 【分析】 本题可根据题意及图写出前4个算式的表达式，然后观察规律可得及，即可算出结果． 【详解】由题意及图，可发现规律： 通过已知的这四个算式的规律，可得： ，， 通过上面两个算式，可得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中结合图形与题干的理解，先写出前面的简单项，发现规律并归纳是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 16. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为__________. 参考答案： 17. 曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程 为       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。 （1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。 参考答案： 见解析 【知识点】点线面的位置关系 （1）证明：         又           故 （2）解：在面ABCD内作过F作          …         又 ，，         又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。       在直角三角形FBH中，，       … 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。 19. 已知函数 （I）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出a的取值范围. 参考答案： （I）当时，函数 令即解得 令解得或 所以当时，函数的单调递增区间是， 单调递减区间是和. （Ⅱ）法一： 函数在上单调递增， 等价于在区间恒成立， 等价于在区间恒成立. 等价于 令 因为 所以函数在区间上单调递增， 故 所以的取值范围是 法二： 函数在上单调递增， 等价于在区间恒成立， 令 则命题等价于在区间恒成立. （1）当时，由解得 （2）当时因为函数图像的对称轴 此时只有满足，解得. 综上所述的取值范围是 20. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a． （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（1）通过讨论x的范围，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值． （2）在（1）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a， 故不等式f（x）≤6， 即， 求得 a﹣3≤x≤3． 再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}， 可得a﹣3=﹣2， ∴实数a=1． （2）在（1）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1， ∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立， 即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m． 由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2， ∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2， ∴m≥4， 故实数m的取值范围是[4，+∞）． 21. 已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an．利用数列递推关系可得bn． （II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}为等差数列，公差d=3， 又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2． 又因为数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣（n∈N*）．， 当n=1时，b1=S1=， 当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．， ∴bn=． 综上：an=3n﹣2，bn=． （Ⅱ）anbn=（3n﹣2）． Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×， =+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×， 得： =﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×， ∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4． 22. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）. （I）求曲线C1和C2的普通方程； （II）设，若曲线C1和C2交于A，B两点，求及的值. 参考答案： 解： （I）由   得 由得 即 ∴曲线C1的普通方程为   曲线C2的普通方程为………………………………………..6分 （II）将 代入得： 即 设对应参数分别为，则 ∴，……………………………………………12分