陕西省榆林市玉林诚信中学高二数学理联考试题含解析

陕西省榆林市玉林诚信中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于(　　) A．  B．－  C．  D．－ 参考答案： C 2.  在下列各数中，最大的数是（       ） A．          B．C、                 D． 参考答案： B 3. 若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0 (b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为   (　　)． A．－3  B．－3  C．3  D．3 参考答案： D 4. 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（　　） A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q 参考答案： B 【考点】复合命题的真假． 【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可． 【解答】解：命题p：0是偶数为真命题． 命题q：2是3的约数为假命题， 则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题， 故选：B． 5. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）30，则必有      （    ） A．f（0）＋f（2）<2f（1）             B. f（0）＋f（2）￡2f（1） C．f（0）＋f（2）32f（1）             D. f（0）＋f（2）>2f（1）   参考答案： C 略 6. 下列选项中，说法正确的是（　　） A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的否命题是真命题 D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题 参考答案： D 【考点】四种命题． 【分析】A．根据复合命题真假关系进行判断， B．根据逆命题的定义进行判断， C．根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可， D．根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命题即可． 【解答】解：A．若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误， B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为，命题“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误， C．命题“若a=﹣b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=﹣b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误， D．命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题， 则逆否命题也为真命题，故D正确 故选：D． 7. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为    (     )   A．1              B．                C.              D．  参考答案： D 8. 某同学在研究函数时，给出下列结论： ①对任意成立； ②函数的值域是； ③若，则一定有； ④函数在上有三个零点． 则正确结论的序号是（  ） A．②③④         B．①③④          C．①②③          D．①②③④ 参考答案： C 9. 双曲线的渐近线方程是      （    ） A． 1 B． C． D． 参考答案： C 略 10. 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 参考答案： D 【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率． 【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中点坐标公式和“点差法”即可得出． 【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）． 则，，两式相减得=0． ∵，，． 代入上式可得，解得kAB=． 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为____________. 参考答案： 略 12. 经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是____________. 参考答案： 略 13. 在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______． 参考答案： 5 【分析】 先化直角坐标，再根据两点间距离求解. 【详解】由两点，，得，两点的直角坐标分别为，， 由两点间的距离公式得：. 故答案为：5． 【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 14. 设，那么实数a, b, c的大小关系是_________. 参考答案： 15. 从中得出的一般性结论是                                                                           。 参考答案： 略 16. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是         ； 参考答案： 96 17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_______. 参考答案： 【分析】 先画出可行域，根据表示可行域内的点到定点的距离的平方，即可求出最小值。 【详解】作出不等式组表示的可行域为一个三角形区域（包括边界）， 表示可行域内的点到定点的距离的平方， 由图可知，该距离的最小值为点到直线的距离， 故. 【点睛】本题考查线性规划，属于基础题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在等差数列中，，公差，记数列的前项和为. （1）求； （2）设数列的前项和为，若成等比数列，求. 参考答案： 解：（1）∵，∴，∴，∴， ∴，. （2）若成等比数列，则， 即，∴ ∵， ∴. 19. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为． （1）求抛物线的标准方程； （2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值. 参考答案： （1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为.           (5分）                          （2）因为，,所以,直线的方程为， 联立方程得方程组，消去得，解得或，将代入，解得，由焦半径公式,又 所以.                                          （12分） 20. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数． （1）求所选3人中女生人数的概率； （2）求的分布列及数学期望． 参考答案： （1）；（2）见解析 【分析】 （1）先求得ξ=2的概率，再利用对立事件的概率公式得到结果． （2）由题意知ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能的取值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望． 【详解】（1）由题意知P(ξ＝2)＝ ，则“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为. （2）由题意知ξ服从超几何分布， 随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2． ． ∴ξ的分布列为 ζ 0 1 2 P   ∴ξ的数学期望为 【点睛】本题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查对立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力． 21. 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下： （Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期． （Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）． （Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法． 【分析】（Ⅰ）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日． （Ⅱ）由图表得到D1＞D2． （Ⅲ）基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率． 【解答】解：（Ⅰ）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况， 由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录， 得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．…． （Ⅱ）最高温度的方差大，即D1＞D2． …． （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，…．（7分） 则基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件…．（9分） 由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，…．（11分） 所以，…．（13分） 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意统计图表的性质、列举法的合理运用． 22. （本小题12分） 一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？ 参考答案： 解：建立如图所示的坐标系，设A（-26，-6.5），抛物线方程为3分    把A点坐标代入抛物线方程得P=52，   抛物线方程为8分    当时，， 能通过.12分 略