2022-2023学年山西省晋中市使赵中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市使赵中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为（　　） 　 A． B． 　 C． D． 参考答案： B 2. （5分）圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（） A． 相离 B． 外切 C． 内切 D． 相交 参考答案： D 考点： 圆与圆的位置关系及其判定． 专题： 计算题． 分析： 把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．[来源:学,科,网] 解答： 解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆． C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即 （x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆． 两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交， 故选 D． 点评： 本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交． 3. 下列图形中不一定是平面图形的是（    ） A. 三角形    B. 四边相等的四边形   C. 梯形    D.平行四边形 参考答案： B 略 4. 设集合，，则A∩B=（） A. (0,1] B. [－1,0] C. [－1,0) D. [0,1] 参考答案： A 【分析】 化简集合A,B，根据交集的运算求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 5. 关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（    ）     A．等腰三角形     B．直角三角形     C．锐角三角形     D．钝角三角形   参考答案： A 略 6. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　） A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣） 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式． 【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π， 由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位， 可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]， 即有y=2sin（2x﹣）． 故选：D． 7. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C 【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来． 8. 若，是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（   ） A．－      B．         C．－或   D． 参考答案： A 略 9. 已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，则（　　） A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1， x=﹣（）b=﹣＜﹣1， y=logab（+）==﹣1， z=logba＞logb1=0， ∴x＜y＜z． 故选：D． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 　 10. 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且f（log4）=﹣3，则a的值为（　　） A． B．3 C．9 D． 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据对数的定义，得到=﹣2，结合奇函数f（x）满足，化简整理可得f（2）=3．再利用当x＞0时，函数的表达式，代入得a2=3，解之得a=（舍负）． 【解答】解：∵奇函数f（x）满足， =﹣2＜0， ∴f（2）=3 又∵当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），2＞0 ∴f（2）=a2=3，解之得a=（舍负） 故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则函数的最大值为          ． 参考答案： 2 令 ，则 即 又∵对称轴 ∴当 即 时   12. 直线恒经过定点，则点的坐标为 参考答案： 略 13. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为　     　． 参考答案： f（x）=x2+1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案． 方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案． 【解答】解：方法一：凑配法： ∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1 方法二：换元法： 令t=x+1，则x=t﹣1 ∵f（x+1）=x2+2x+2 ∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1 ∴f（x）=x2+1 故答案为：f（x）=x2+1 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键． 14. 若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=　   　． 参考答案： ﹣2 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】由于向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即可． 【解答】解：因为向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行， 所以， 所以﹣1=λx，2=λ4， 解得：λ=，x=﹣2． 故答案为﹣2． 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的计算． 　 15. 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为　    　． 参考答案： 5 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离． 【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7， 由平行线间的距离公式可得： 两平行线间的距离d==5， 故答案为5 16. 设为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题： （1）若m∥,m∥ , 则∥；      （2）若⊥，⊥β，则∥; （3）若∥，∥，则∥；    （4）若⊥，⊥，则∥; 上述命题中，所有真命题的序号是      ▲      ． 参考答案： （2）（4） 17. 设是R上的奇函数，且当时，，则时，= _____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合,. (Ⅰ)当时，求； (Ⅱ)若，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）解：由，得，．………………………4分 （Ⅱ）解：，……………………………………………6分 ．…………………………………………8分 由，得，即． ………………………………………………10分 19. 等差数列的前项和为. (1)若，证明：数列为等差数列； (2)若，，求的值. 参考答案： （1）设的公差为，则，        时，，所以数列为等差数列………………7分   （2…………………………14分 20. 设函数y＝f(x)＝在区间 (－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围． 参考答案： 解：设任意的x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2， ∵f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ＝. ∵f(x)在(－2，＋∞)上单调递增， ∴f(x1)－f(x2)＜0. ∴＜0， ∵x1－x2＜0，x1＋2＞0，x2＋2＞0， ∴2a－1＞0，∴a＞. 21. 求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）的圆的方程． 参考答案： 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，﹣2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可． 【解答】解：设圆心Q为（a，﹣2a）， 根据题意得：圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=|PQ|，即=， 解得：a=1， ∴圆心Q（1，﹣2），半径r=， 则所求圆方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2． 22. （10分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证： （1）C1O∥面AB1D1； （2）A1C⊥面AB1D1． 参考答案： 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 证明题． 分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件； （2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件． 解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1， ∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体， ∴A1ACC1是平行四边形， ∴A1C1∥AC且A1C1=AC， 又O1，O分别是A1C1，AC的中点， ∴O1C1∥AO且O1C1=AO， ∴AOC1O1是平行四边形， ∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1， ∴C1O∥面AB1D1； （2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!， 又∵A1C1⊥